Um termômetro de gás de volume constante foi calibrado pela seguinte equação: P=4,0 cdot 10^-3 T+0,50 para a pressão em atm e temperatura em ^circ C. Foram medidas as seguintes pressões: Pi=0,58 atm e Pf=0,74 atm, como pressão inicial e final, respectivamente. Ele foi então utilizado para o estudo da dilatação de materiais.
Dois cubos de mesmo volume de 1 m^3 constituídos de materiais diferentes estão na temperatura inicial calculada no item anterior. Ao atingir a temperatura final calculada no item anterior, a soma do volume final destes materiais é de V=2,003813 m^3. Um destes cubos é de cobre, com coeficiente de expansão linear é de alpha=17 cdot 10^-6 ^circ C^-1. Calcule o coeficiente de expansão volumétrica do outro cubo.

Passo 1

O enunciado fala de um termômetro de gás (volume constante) cuja calibração é dada por
P = 4,0times10^-3,T + 0,50
(em atm e em °C). Mediram-se pressões inicial e final , daí encontramos as temperaturas inicial e final . Depois, dois cubos idênticos (1 m³ cada) vão de a ; ao final, a soma dos volumes vale 2,003813 m³. Um dos cubos é de cobre ( , coeficiente linear) e o outro tem coeficiente volumétrico desconhecido. Precisamos achar .
Conteúdo: termometria (calibração de termômetro de gás), dilatação térmica linear e volumétrica.

Passo 2

Calcular as temperaturas 0,58 = 4,0times10^-3,Ti + 0,50 ;Longrightarrow; 4,0times10^-3,Ti = 0,58 - 0,50 = 0,08 ;Longrightarrow; Ti = 0,084,0times10^-3 = 20;°C e 0,74 = 4,0times10^-3,Tf + 0,50 ;Longrightarrow; Tf = 0,74 - 0,504,0times10^-3 = 0,240,004 = 60;°C usando a equação do termômetro.
Para atm:
Para atm:
Então .

Passo 3

Entenda a dilatação térmica volumétrica: um corpo de volume inicial V = V0,(1 + beta,De ao aquecer em Vrm Cu,f = 1l[1 + (51times10^-6)times40r] = 1l[1 + 0,00204r] = 1,00204;m^3 passa a
onde é o coeficiente volumétrico. Para materiais isotrópicos, muitas vezes , mas aqui só usamos isso para o cobre.
Cobre:
Volume inicial do cubo de cobre , então

Passo 4

A soma dos volumes finais é Vrm x,f = 2,003813 - 1,00204 = 1,001773;m^3 . Logo, o volume final do outro cubo vale
1 + beta,De
Esse cubo também tinha , então

Resposta

O coeficiente de expansão volumétrica do outro cubo é
boxedbeta = 4,43 times 10^-5;°C^-1

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