Um bloco de gelo de 45 kg escorrega por uma rampa sem atrito de 1,5 \mathrm{~m} de comprimento e 0,91 \mathrm{~m} de altura. Um operário aplica uma força no bloco, para cima, paralelamente à rampa, com uma intensidade suficiente para que ele
desça com velocidade constante. Determine (a) a força exercida pelo operário, (b) o trabalho executado sobre o bloco pelo operário, (c) o trabalho executado sobre o bloco pelo seu peso, (d) o trabalho executado sobre o bloco pela força normal exercida pela rampa e (e) o trabalho total executado sobre o bloco.

Passo 1

O enunciado descreve um bloco de gelo de massa m=45\\ \mathrm{kg} escorregando sem atrito por uma rampa de comprimento L=1{,}5\\ \mathrm{m} e altura h=0{,}91\\ \mathrm{m}. Um operário aplica uma força paralela à rampa, para cima, de modo que o bloco desça com velocidade constante. Vamos usar equilíbrio de forças na direção do movimento e a definição de trabalho de cada força.

Passo 2

Como a velocidade é constante, a aceleração ao longo da rampa é nula e a força resultante na direção do movimento também é zero. Na direção paralela ao plano inclinado atuam somente a componente do peso e a força do operário. A componente do peso ao longo da rampa é
P_{\parallel} = mg\sin\theta,
onde
\sin\theta = \frac{h}{L} = \frac{0{,}91}{1{,}5}.

Passo 3

Impondo F_{\mathrm{op}} - P_{\parallel}=0, obtemos
F_{\mathrm{op}} = mg\sin\theta = (45)(9{,}8)\frac{0{,}91}{1{,}5}\approx 267{,}5\\ \mathrm{N}.

Passo 4

O trabalho da força do operário, que age para cima enquanto o deslocamento é para baixo ao longo de L, é
W_{\mathrm{op}} = F_{\mathrm{op}}\,L\cos180^\circ = -F_{\mathrm{op}}\,L \approx -(267{,}5)(1{,}5)\approx -401{,}3\\ \mathrm{J}.

Passo 5

O trabalho da força peso é
W_{p} = \vec P\cdot\vec s = P\,s\cos0^\circ = (mg)(L\sin\theta) = mgh \approx (45)(9{,}8)(0{,}91)\approx 401{,}3\\ \mathrm{J}.

Passo 6

A força normal é perpendicular ao deslocamento, logo seu trabalho é nulo:
W_{N} = 0.

Passo 7

O trabalho total é a soma dos três:
W_{\mathrm{total}} = W_{\mathrm{op}} + W_{p} + W_{N} = -401{,}3 + 401{,}3 + 0 = 0,
conforme esperado para velocidade constante (variação de energia cinética zero).

Resposta

(a) F_{\mathrm{op}}\approx 268\\ \mathrm{N}.
(b) W_{\mathrm{op}}\approx -401\\ \mathrm{J}.
(c) W_{p}\approx 401\\ \mathrm{J}.
(d) W_{N}=0.
(e) W_{\mathrm{total}}=0.

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