Em uma de suas experiências, Millikan observou para a carga de uma mesma gota, em instantes diferentes, os seguintes valores:
\begin{array}{rrr} 6,563 \times 10^{-19} \mathrm{C} & 13,13 \times 10^{-19} \mathrm{C} & 19,71 \times 10^{-19} \mathrm{C} \\\\ 8,204 \times 10^{-19} \mathrm{C} & 16,48 \times 10^{-19} \mathrm{C} & 22,89 \times 10^{-19} \mathrm{C} \\\\ 11,50 \times 10^{-19} \mathrm{C} & 18,08 \times 10^{-19} \mathrm{C} & 26,13 \times 10^{-19} \mathrm{C} \end{array}
Que valor para a carga elementar e pode ser deduzido desses dados?

Passo 1

O enunciado dá nove medições da mesma gota, cada uma correspondente a um valor da carga q da forma
q = n\,e
onde n é inteiro e e é a carga elementar. Nosso objetivo é descobrir e a partir desses dados, sabendo que cada q_i deve ser um múltiplo inteiro de e.

Passo 2

Vamos listar as medições e atribuir a cada uma o inteiro n_i mais próximo de
n_i \approx \frac{q_i}{1{,}6\times10^{-19}\mathrm{C}}
usando como palpite inicial 1{,}6\times10^{-19}\mathrm{C}. Os dados são (em unidades de 10^{-19}\mathrm{C}):
\begin{array}{c|c|c} q_i\,(10^{-19}\mathrm{C}) & n_i & \text{justificativa}\\hline 6{,}563 & 4 & 6{,}563/4=1{,}6408\\\\ 8{,}204 & 5 & 8{,}204/5=1{,}6408\\\\ 11{,}50 & 7 & 11{,}50/7=1{,}6429\\\\ 13{,}13 & 8 & 13{,}13/8=1{,}6413\\\\ 16{,}48 & 10 & 16{,}48/10=1{,}6480\\\\ 18{,}08 & 11 & 18{,}08/11=1{,}6436\\\\ 19{,}71 & 12 & 19{,}71/12=1{,}6425\\\\ 22{,}89 & 14 & 22{,}89/14=1{,}6350\\\\ 26{,}13 & 16 & 26{,}13/16=1{,}6331 \end{array}

Passo 3

Para cada medição calculamos
e_i = \frac{q_i}{n_i}.
Em unidades de 10^{-19}\mathrm{C} os valores de e_i são:
1{,}6408,\;1{,}6408,\;1{,}6429,\;1{,}6413,\;1{,}6480,\;1{,}6436,\;1{,}6425,\;1{,}6350,\;1{,}6331.

Passo 4

Tomamos a média desses e_i:
\bar e = \frac{1{,}6408 + 1{,}6408 + 1{,}6429 + 1{,}6413 + 1{,}6480 + 1{,}6436 + 1{,}6425 + 1{,}6350 + 1{,}6331}{9} \approx 1{,}6420
em unidades de 10^{-19}\mathrm{C}. Portanto
\bar e \approx 1{,}6420\times10^{-19}\mathrm{C}.

Resposta

A partir dos dados, obtemos
e \approx 1{,}64\times10^{-19}\mathrm{C}.

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