Um objeto de 102 kg está inicialmente se movendo em linha reta com uma velocidade de 53 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Se ele sofre uma desaceleração de 2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} até ficar imóvel, (a) qual a intensidade da força utilizada, (b) qual a distância que o objeto percorreu antes de parar e (c) qual o trabalho executado pela força de desaceleração? (d) Responda às perguntas (a)-(c) para uma desaceleração de 4,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

O enunciado dá um objeto de massa m=102 kg que se move inicialmente com velocidade v_{0}=53 m/s e sofre desaceleração constante até parar. Vamos usar:
  1. A segunda lei de Newton F=ma para achar a força.
  2. A equação de movimento v^{2}=v_{0}^{2}+2a\,\Delta x para achar a distância de parada.
  3. Teorema do trabalho e energia W=\Delta K para calcular o trabalho da força de desaceleração.

Passo 2

Para desaceleração de a=-2{,}0 m/ s^{2}, a intensidade da força é
F = m\,a = 102\cdot(-2{,}0) = -204\\ \mathrm{N}.
Como pedem a intensidade (módulo), temos F=204 N.

Passo 3

Ainda para a=-2{,}0 m/ s^{2}, a distância até a parada sai de
0 = v_{0}^{2} + 2\,a\,\Delta x \quad\Longrightarrow\quad \Delta x = -\frac{v_{0}^{2}}{2a} = \frac{53^{2}}{2\cdot2{,}0} = 702{,}25\\ \mathrm{m}.

Passo 4

O trabalho da força de desaceleração vem de
W = \Delta K = K_{\text{final}} - K_{\text{inicial}} = 0 - \tfrac12\,m\,v_{0}^{2} = -\tfrac12\cdot102\cdot53^{2} = -143\,259\\ \mathrm{J}.
Note que esse valor independe de quanto vale a desaceleração, pois depende apenas da variação de energia cinética.

Passo 5

Repetindo os cálculos para desaceleração de a=-4{,}0 m/ s^{2}:
  1. Força:
F = m\,a = 102\cdot(-4{,}0) = -408\\ \mathrm{N} \quad\Longrightarrow\quad \lvert F\rvert = 408\\ \mathrm{N}.
  1. Distância de parada:
\Delta x = -\frac{v_{0}^{2}}{2a} = \frac{53^{2}}{2\cdot4{,}0} = 351{,}125\\ \mathrm{m}.
  1. Trabalho: como antes,
W = -143\,259\\ \mathrm{J}.

Resposta

Para desaceleração de 2{,}0 m/ s^{2}:
(a) F=204 N
(b) d=702{,}25 m
(c) W=-1,43\times10^{5} J
Para desaceleração de 4{,}0 m/ s^{2}:
(a) F=408 N
(b) d=351{,}125 m
(c) W=-1,43\times10^{5} J

Exercícios relacionados