Um bloco de gelo de 47,2 kg dessliza para baixo sobre um plano inclinado com 1,62 m de comprimento 0,902 m de altura. Um trabalhador empurra para cima o gelo com uma força paralela ao plano, de modo que ele desliza para baixo com uma velocidade constante! O coeficiente de atrito cinético entre o gelo e o plano inclinadó é 0,110 . Determine (a) a força exercida pelo trabalhador; (b) o trabalho realizado sobre o bloco de gelo pelo trabalhador e © o trabalho realizado sobre o gelo pela gravidade:

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um bloco de gelo descendo com velocidade constante por um plano inclinado. O enunciado dá:
• massa do gelo
• comprimento do plano
• altura vertical
• coeficiente de atrito cinético
• o trabalhador empurra para cima com uma força paralela ao plano de forma que a velocidade seja constante.
Conteúdo: Mecânica básica (forças em plano inclinado, atrito, equilíbrio) e trabalho de uma força.
O que vamos precisar:
– Decompor o peso em componentes paralela e perpendicular ao plano.
– Usar para achar a força de atrito.
– Aplicar “força resultante zero” (velocidade constante).
– Calcular trabalho: .

Passo 2

Calcular seno e cosseno do ângulo do plano:
.
.

Passo 3

A gente coloca as forças ao longo do plano (eixo paralelo ao deslocamento):
  1. Componente do peso para baixo: Fg,paral<=l=mgsintheta
  2. Força de atrito para cima (porque o bloco desce): N=mgcostheta, fk=muk N=muk,mgcostheta
  3. Força underbracemgsinthetapara baixo ;-;underbracefkpara cima ;-;underbraceFpara cima =0 do trabalhador também aponta para cima.
Como a velocidade é constante, a soma das forças é zero:
F ;=; mgsintheta ;-;muk,mgcostheta
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Fapprox 47,2cdot9,8cdot0,557 ;-;0,110cdot47,2cdot9,8cdot0,830 approx257,8;-;42,3 =215,5rm N
Substituindo , , , :

Passo 4

Trabalho realizado pelo trabalhador:
Definição de trabalho de uma força constante:
W=F,dcosphi,
onde Wrm trab = F,s,(-1) = -215,5times1,62 approx -349,1rm J é o deslocamento e é o ângulo entre força e deslocamento.
Aqui, o trabalhador empurra para cima e o bloco desloca para baixo, ou seja, e .
Então

Passo 5

Trabalho realizado pela gravidade:
Como a força peso atua na direção vertical, mas a gente pode usar a diferença de energia potencial:
Wg = -De
Ou diretamente, componente paralela Wg = (mgsintheta),s =257,8times1,62approx417,8rm J vezes :
É positivo porque a gravidade ajuda o bloco a descer.

Resposta

(a)
(b)
©

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