O vetor a, de 12 unidades de intensidade, e outro vetor b, de 5,8 unidades de intensidade, apontan em direçōes diferentes, as quais fazem entre si umangulo de 55^circ. Determine o produto escalar entre os dois vetores!

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos dois vetores:
  • acdotb = |a| ;|b|;cos(theta) com intensidade (módulo) de 12 unidades
  • com intensidade de 5,8 unidades
    Eles formam um ângulo de entre si.
    O conteúdo aqui é Produto Escalar de vetores. Para resolver, a gente vai precisar da fórmula do produto escalar em termos de módulo e ângulo:

Passo 2

Primeiro, vamos entender a teoria do produto escalar nesta forma:
Produto escalar em forma geométrica é dado por
acdotb = |a|,|b|,cos(theta),
onde
  • é o comprimento de ,
  • é o comprimento de ,
  • é o ângulo entre eles.
    Isso faz sentido porque o produto escalar mede “quanto” um vetor aponta na direção do outro, e o traduz essa parte direcional.

Passo 3

Agora, vamos inserir os valores que a gente já sabe:
|a| = 12, |b| = 5,8, theta = 55^circ
Substituindo na fórmula:
acdotb = 12 times 5,8 times cos(55^circ)

Passo 4

Bora calcular:
  1. Primeiro o produto dos módulos:
12 times 5,8 = 69,6
  1. Agora o cosseno de cos(55^circ) approx 0,5736 . Se a gente usar uma calculadora:
69,6 times 0,5736 approx 39,9
  1. Multiplicando tudo:

Resposta

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