O vetor
, de 12 unidades de intensidade, e outro vetor
, de 5,8 unidades de intensidade, apontan em direçōes diferentes, as quais fazem entre si umangulo de
. Determine o produto escalar entre os dois vetores!
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos dois vetores:
-
com intensidade (módulo) de 12 unidades -
com intensidade de 5,8 unidades
Eles formam um ângulo deentre si.
O conteúdo aqui é Produto Escalar de vetores. Para resolver, a gente vai precisar da fórmula do produto escalar em termos de módulo e ângulo:
Passo 2
Primeiro, vamos entender a teoria do produto escalar nesta forma:
Produto escalar em forma geométrica é dado por
Produto escalar em forma geométrica é dado por
onde
-
é o comprimento de , -
é o comprimento de , -
é o ângulo entre eles.
Isso faz sentido porque o produto escalar mede “quanto” um vetor aponta na direção do outro, e otraduz essa parte direcional.
Passo 3
Agora, vamos inserir os valores que a gente já sabe:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Bora calcular:
- Primeiro o produto dos módulos:
- Agora o cosseno de
. Se a gente usar uma calculadora:
- Multiplicando tudo: