Para empurrar um caixote de 25 kg sobre uma rampa com uma inclinação de 27^circ, um trabalhador exerce uma força de 120 N , paralela à rampa. Depois que o caixote desliza, qual é o trabalho realizado (a) pelo trabalhador, (b) pela força da gravidade e © pela força normal da rampa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre empurrar um caixote de 25 kg por uma rampa inclinada a 27^circ. Um trabalhador aplica uma força de 120 N paralela à rampa. Precisamos calcular o trabalho realizado por três forças diferentes: o trabalhador, a gravidade e a força normal da rampa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho em física, decomposição de forças e trigonometria básica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pelo trabalhador.
Trabalho (W) é definido como o produto da força aplicada (F) pelo deslocamento (d) na direção da força e pelo cosseno do ângulo ( theta) entre a força e o deslocamento:
W = F cdot d cdot cos(theta)
No caso do trabalhador:
  • F = 120 N (paralela à rampa)
  • theta = 0° (porque a força é na mesma direção do deslocamento)
  • cos(0°) = 1
Então, o trabalho é:
Wtrabalhador = 120 , N cdot d cdot 1 = 120 , N cdot d

Passo 3

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força da gravidade.
A força da gravidade ( Fg) pode ser decomposta em duas componentes quando está em uma rampa inclinada:
  • Paralela à rampa: Fgparal<=l = m cdot g cdot sin(theta)
  • Perpendicular à rampa: Fgperp = m cdot g cdot cos(theta)
Onde:
  • m = 25 kg (massa do caixote)
  • g = 9,8 , m/s^2 (aceleração da gravidade)
  • theta = 27^circ
O trabalho da gravidade é apenas devido à componente paralela:
Wgravidade = Fgparal<=l cdot d cdot cos(180°)
Porque a gravidade puxa na direção oposta ao deslocamento, cos(180°) = -1. Então:
Wgravidade = m cdot g cdot sin(27°) cdot d cdot (-1)
Substituindo os valores:
Wgravidade = 25 , kg cdot 9,8 , m/s^2 cdot sin(27°) cdot d cdot (-1)

Passo 4

Por último, vamos calcular o trabalho realizado pela força normal da rampa.
A força normal ( Fn) é sempre perpendicular ao deslocamento do objeto. O trabalho de uma força é dado por:
W = F cdot d cdot cos(phi)
Onde phi é o ângulo entre a força e o deslocamento. Como a força normal é perpendicular ao deslocamento, phi = 90° e cos(90°) = 0. Assim:
Wnormal = Fn cdot d cdot 0 = 0
Então, o trabalho realizado pela força normal é zero.

Resposta

(a) Trabalho realizado pelo trabalhador:
Wtrabalhador = 120 , N cdot d
(b) Trabalho realizado pela força da gravidade:
Wgravidade = -25 , kg cdot 9,8 , m/s^2 cdot sin(27°) cdot d approx -110,2 , N cdot d
© Trabalho realizado pela força normal da rampa:
Wnormal = 0

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