Para empurrar um caixote de 25 kg sobre uma rampa com uma inclinação de
, um trabalhador exerce uma força de 120 N , paralela à rampa. Depois que o caixote desliza, qual é o trabalho realizado (a) pelo trabalhador, (b) pela força da gravidade e © pela força normal da rampa?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre empurrar um caixote de 25 kg por uma rampa inclinada a
. Um trabalhador aplica uma força de 120 N paralela à rampa. Precisamos calcular o trabalho realizado por três forças diferentes: o trabalhador, a gravidade e a força normal da rampa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho em física, decomposição de forças e trigonometria básica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pelo trabalhador.
Trabalho (W) é definido como o produto da força aplicada (F) pelo deslocamento (d) na direção da força e pelo cosseno do ângulo (
) entre a força e o deslocamento:
No caso do trabalhador:
- F = 120 N (paralela à rampa)
-
= 0° (porque a força é na mesma direção do deslocamento) -
= 1
Então, o trabalho é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força da gravidade.
A força da gravidade (
) pode ser decomposta em duas componentes quando está em uma rampa inclinada:
- Paralela à rampa:
- Perpendicular à rampa:
Onde:
- m = 25 kg (massa do caixote)
- g =
(aceleração da gravidade) -
=
O trabalho da gravidade é apenas devido à componente paralela:
Porque a gravidade puxa na direção oposta ao deslocamento,
. Então:
Substituindo os valores:
Passo 4
Por último, vamos calcular o trabalho realizado pela força normal da rampa.
A força normal (
) é sempre perpendicular ao deslocamento do objeto. O trabalho de uma força é dado por:
Onde
é o ângulo entre a força e o deslocamento. Como a força normal é perpendicular ao deslocamento,
e
. Assim:
Então, o trabalho realizado pela força normal é zero.
Resposta
(a) Trabalho realizado pelo trabalhador:
(b) Trabalho realizado pela força da gravidade:
© Trabalho realizado pela força normal da rampa: