Um objeto de 106 kg está inicialmente se movendo em uma linha reta com uma velocidade de
. (a) Se ele é parado com uma desaceleração de
, qual é a força necessária, qual é a distûncia percorrida pelo objeto e quanto trabalho é realizado pela força? (b) Responda à mesma questão para üma desaceleração de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um objeto de massa
que está se movendo a
e que queremos pará-lo com duas desacelerações diferentes: (a)
e (b)
.
O conteúdo aqui envolve:
O conteúdo aqui envolve:
- Segunda lei de Newton (
). - Equação de Torricelli para distância (
). - Teorema do trabalho e energia cinética (
).
Vamos usar essas fórmulas passo a passo, sem pular nada.
Passo 2
(a) Primeiro, a força necessária para desacelerar.
Pela segunda lei de Newton:
Pela segunda lei de Newton:
O sinal negativo indica que a força aponta contra o movimento.
Passo 3
(a) Agora, a distância percorrida até parar.
Usamos . Como a velocidade final
, temos:
Usamos
Passo 4
(a) E o trabalho realizado pela força?
O teorema do trabalho diz . Como para a força de frenagem
e
:
O teorema do trabalho diz
Passo 5
(b) Repetindo pra
:
Força:
Força:
Passo 6
(b) Distância:
Passo 7
(b) Trabalho:
A energia cinética inicial é a mesma, e ao parar temos de novo, logo
A energia cinética inicial é a mesma, e ao parar temos
Resposta
(a) Força
, distância
, trabalho
.
(b) Força , distância
, trabalho
.
(b) Força