Um bloco de gelo de massa
à temperatura inicial de
é misturado à água em um calorímetro perfeitamente isolado e de capacidade térmica desprezível. A massa da água é de
e sua temperatura é
. a) Qual quantidade de gelo derrete? Calcule a temperatura final da mistura. b) Calcule a variação de entropia da água. Este resultado viola a
lei da termodinâmica? Explique. c) Calcule a variação de entropia do universo (gelo + água). Este processo é reversível ou irreversível? Justifique. d) Qual dos estados desse sistema, o inicial ou o final, possui o maior número de microestados? Explique.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco de gelo de 12,0 g a -15°C sendo misturado com 56,0 g de água a 23°C dentro de um calorímetro isolado (ou seja, sem troca de calor com o ambiente). O que queremos descobrir na parte a) é quanto gelo vai derreter e qual será a temperatura final dessa mistura. Vamos precisar usar conceitos de calorimetria, como calor específico e calor latente de fusão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os processos que vão ocorrer:
- Aquecimento do gelo: O gelo vai passar de -15°C até 0°C.
- Fusão do gelo: O gelo vai derreter a 0°C, transformando-se em água.
- Resfriamento da água inicial: A água a 23°C vai perder calor até alcançar a temperatura final da mistura.
Vamos calcular a quantidade de calor necessária para cada etapa.
Passo 3
1. Aquecimento do gelo de -15°C a 0°C
Usamos a fórmula do calor sensível:
Onde:
- $ m_{gelo} = 12,0 , g $
- $ c_{gelo} = 2,1 , J/g°C $ (calor específico do gelo)
- $ \Delta T = 0 - (-15) = 15 , °C $
Calculando:
2. Fusão do gelo a 0°C
Usamos a fórmula do calor latente de fusão:
Onde:
- $ L_f = 334 , J/g $ (calor latente de fusão da água)
- $ m_{derretido} $ é o que queremos encontrar.
3. Resfriamento da água de 23°C até a temperatura final (vamos supor que a temperatura final é 0°C para simplificar)
Usamos a fórmula do calor sensível:
Onde:
- $ m_{água} = 56,0 , g $
- $ c_{água} = 4,18 , J/g°C $
- $ \Delta T = 23 - 0 = 23 , °C $
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos igualar a energia fornecida pela água ao processo de aquecimento e derretimento do gelo:
Substituindo os valores:
Resolvendo para $ m_{derretido} $:
Mas atenção! O bloco de gelo tem apenas 12,0 g, então não há gelo suficiente para derreter completamente. Isso significa que toda a energia da água será usada para aquecer o gelo até 0°C e derreter parte dele.
Passo 5
Calculando quantos gramas de gelo podem derreter com a energia disponível após aquecer o gelo:
Primeiro, subtraímos o calor necessário para aquecer o gelo:
Agora, calculamos a massa de gelo que pode derreter:
Novamente, como temos apenas 12,0 g de gelo, todo o gelo vai derreter, e ainda sobrará energia para aquecer a água resultante de 12,0 g de gelo derretido.
Passo 6
Vamos verificar a temperatura final considerando que todo o gelo derrete:
- Calor para aquecer o gelo até 0°C: 378 J
- Calor para derreter todo o gelo (12,0 g):
3. Total de calor consumido:
- Calor restante da água inicial:
5. Esse calor vai aquecer a água total agora de 56,0 g + 12,0 g = 68,0 g:
- Temperatura final:
Resposta
Então, todo o gelo de 12,0 g derrete e a temperatura final da mistura é aproximadamente 3,5°C.