Um bloco de gelo de massa 12,0 g à temperatura inicial de -15^circ C é misturado à água em um calorímetro perfeitamente isolado e de capacidade térmica desprezível. A massa da água é de 56,0 g e sua temperatura é 23^circ C. a) Qual quantidade de gelo derrete? Calcule a temperatura final da mistura. b) Calcule a variação de entropia da água. Este resultado viola a 2^a lei da termodinâmica? Explique. c) Calcule a variação de entropia do universo (gelo + água). Este processo é reversível ou irreversível? Justifique. d) Qual dos estados desse sistema, o inicial ou o final, possui o maior número de microestados? Explique.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco de gelo de 12,0 g a -15°C sendo misturado com 56,0 g de água a 23°C dentro de um calorímetro isolado (ou seja, sem troca de calor com o ambiente). O que queremos descobrir na parte a) é quanto gelo vai derreter e qual será a temperatura final dessa mistura. Vamos precisar usar conceitos de calorimetria, como calor específico e calor latente de fusão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os processos que vão ocorrer:
  1. Aquecimento do gelo: O gelo vai passar de -15°C até 0°C.
  2. Fusão do gelo: O gelo vai derreter a 0°C, transformando-se em água.
  3. Resfriamento da água inicial: A água a 23°C vai perder calor até alcançar a temperatura final da mistura.
Vamos calcular a quantidade de calor necessária para cada etapa.

Passo 3

1. Aquecimento do gelo de -15°C a 0°C
Usamos a fórmula do calor sensível:
Q1 = m>=lo times c>=lo times De
Onde:
- $ m_{gelo} = 12,0 , g $
- $ c_{gelo} = 2,1 , J/g°C $ (calor específico do gelo)
- $ \Delta T = 0 - (-15) = 15 , °C $
Calculando:
m>=lo = 12,0 , g
2. Fusão do gelo a 0°C
Usamos a fórmula do calor latente de fusão:
c>=lo = 2,1 , J/g°C
Onde:
- $ L_f = 334 , J/g $ (calor latente de fusão da água)
- $ m_{derretido} $ é o que queremos encontrar.
3. Resfriamento da água de 23°C até a temperatura final (vamos supor que a temperatura final é 0°C para simplificar)
Usamos a fórmula do calor sensível:
Deáá
Onde:
- $ m_{água} = 56,0 , g $
- $ c_{água} = 4,18 , J/g°C $
- $ \Delta T = 23 - 0 = 23 , °C $
Calculando:
Q1 = 12,0 times 2,1 times 15 = 378 , J

Passo 4

Agora, vamos igualar a energia fornecida pela água ao processo de aquecimento e derretimento do gelo:
Qágua = Q1 + Q2 á
Substituindo os valores:
5381,6 = 378 + mderretido times 334
Resolvendo para $ m_{derretido} $:
mderretido
Mas atenção! O bloco de gelo tem apenas 12,0 g, então não há gelo suficiente para derreter completamente. Isso significa que toda a energia da água será usada para aquecer o gelo até 0°C e derreter parte dele.

Passo 5

Calculando quantos gramas de gelo podem derreter com a energia disponível após aquecer o gelo:
Primeiro, subtraímos o calor necessário para aquecer o gelo:
Qdisponível = Q3 - Q1 = 5381,6 - 378 = 5003,6 , J í
Agora, calculamos a massa de gelo que pode derreter:
mderretido = 5003,6334 approx 15 , g
Novamente, como temos apenas 12,0 g de gelo, todo o gelo vai derreter, e ainda sobrará energia para aquecer a água resultante de 12,0 g de gelo derretido.

Passo 6

Vamos verificar a temperatura final considerando que todo o gelo derrete:
  1. Calor para aquecer o gelo até 0°C: 378 J
  2. Calor para derreter todo o gelo (12,0 g):
Q2 = 12,0 times 334 = 4008 , J
3. Total de calor consumido:
Qconsumido = 378 + 4008 = 4386 , J
  1. Calor restante da água inicial:
Qrestante = 5381,6 - 4386 = 995,6 , J
5. Esse calor vai aquecer a água total agora de 56,0 g + 12,0 g = 68,0 g:
De
  1. Temperatura final:
Tfinal = 0°C + 3,5°C = 3,5°C

Resposta

Então, todo o gelo de 12,0 g derrete e a temperatura final da mistura é aproximadamente 3,5°C.

Exercícios relacionados