Numa máquina térmica o agente é um gás ideal de coeficiente adiabático
. O gás sofre uma expansão adiabática na qual seu volume cresce
vezes, seguida de uma compressão isotérmica até seu volume inicial. Para fechar o ciclo, sua pressão é aumentada a volume constante. Desenhe esse ciclo em um diagrama
, explicitando todas as informações disponíveis. Construa e preencha uma tabela, calculando todas as grandezas presentes na
lei da termodinâmica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um ciclo termodinâmico envolvendo um gás ideal que passa por três etapas: uma expansão adiabática, uma compressão isotérmica e um aumento de pressão a volume constante. A gente vai usar conceitos de termodinâmica, como processos adiabáticos e isotérmicos, além da primeira lei da termodinâmica. Vamos precisar entender como calcular trabalho, calor e variação de energia interna em cada etapa para preencher a tabela.
Passo 2
Primeiro, a gente tem a expansão adiabática onde o volume aumenta
vezes. Em processos adiabáticos, não tem troca de calor com o ambiente, então
. A relação entre pressão e volume numa adiabática é dada por:
Isso significa que, se o volume aumenta, a pressão diminui de acordo com essa relação. Vamos precisar calcular o trabalho feito nessa expansão.
Passo 3
Depois, vem a compressão isotérmica, onde o volume volta ao inicial mantendo a temperatura constante. Nessa etapa, a pressão e o volume estão relacionados por:
Como a temperatura não muda, a energia interna do gás também não muda, então
. Mas tem trabalho e calor trocando. O trabalho em um processo isotérmico de um gás ideal é:
E o calor
é igual ao trabalho feito, já que
.
Passo 4
A última etapa é um aumento de pressão a volume constante. Aqui, o volume não muda, então o trabalho
. A variação de energia interna
depende da mudança de temperatura, que está relacionada ao aumento de pressão. O calor
será igual à variação de energia interna, já que não tem trabalho sendo feito.
Resposta
Segue a tabela com todas as grandezas calculadas para cada processo:
Processo |
|
Q | W |
---|---|---|---|
1. Expansão Adiabática |
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2. Compressão Isotérmica |
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3. Aumento de Pressão |
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Observações:
-
, : pressão e volume iniciais. -
, : pressão e volume após a expansão adiabática. -
: número de mols do gás. -
: constante dos gases ideais. -
: temperatura absoluta. -
: capacidade calorífica a volume constante. -
.
Essa tabela resume as variáveis principais em cada etapa do ciclo, aplicando a primeira lei da termodinâmica para calcular a variação de energia interna, calor e trabalho.