Um bloco de gelo com uma massa de 15,0 kg está inicialmente a uma temperatura de -20^circ C. Se 7,0.10^6 J são fornecidos ao bloco de gelo, que está termicamente isolado, qual é a nova temperatura do material?

Passo 1

O enunciado descreve um bloco de gelo de massa m = 15,0 kg a uma temperatura inicial de -20^circC. Recebe Qrm fornecido=7,0times10^6 J estando termicamente isolado. O material pode passar por três etapas: (1) aquecer gelo de -20^circC até 0^circC, (2) fusão total do gelo e (3) aquecer a água resultante acima de 0^circC. Vamos usar calor sensível ( Q=m cDe<a T) e calor latente ( Q=mLf).

Passo 2

Calcular o calor necessário para aquecer o gelo de -20^circC até 0^circC. O calor específico do gelo vale crm >=lo=2090 J/(kgcdot K). Logo,
Q1 = m,crm >=lo,(0 - (-20)) = 15,0 times 2090 times 20 =6,27times10^5 J

Passo 3

Calcular o calor para fundir completamente o gelo a 0^circC. O calor latente de fusão vale Lf=3,34times10^5 J/kg. Assim,
Q2 = m,Lf = 15,0 times 3,34times10^5 =5,01times10^6 J

Passo 4

Somar as etapas 1 e 2 e comparar com o calor fornecido:
Q1+Q2=6,27times10^5+5,01times10^6 =5,64times10^6 J
Como Qrm fornecido=7,0times10^6 J é maior, todo gelo derrete e sobra energia para aquecer a água.

Passo 5

Calcular a energia restante após aquecer e fundir o gelo:
Q3=Qrm fornecido - (Q1+Q2) =7,0times10^6 - 5,64times10^6 =1,36times10^6 J

Passo 6

Usar o calor sensível da água para elevar sua temperatura acima de 0^circC. O calor específico da água vale crm água=4186 J/(kgcdot K)á. Então,
Q3 = m,crm água,De<a T Longrightarrow De<a T = Q3m,crm água = 1,36times10^615,0times4186 approx21,7 ^circC áá

Passo 7

Como a água parte de 0^circC e sofre aumento de De<a Tapprox21,7^circC, a temperatura final é
Trm finalapprox21,7^circC

Resposta

A nova temperatura do material é aproximadamente 21,7^circC.

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