Um bloco de gelo de massa { }^{m} funde-se completamente em água líquida a 0^{\circ} \mathrm{C}(273 \mathrm{~K}). Sendo L_{f} o calor latente de fusão, a variação de entropia da água é:
a) Zero, pois a temperatura é constante.
b) \quad+\frac{m L_{f}}{273}
c) -\frac{m L_{f}}{273}
d) m L_{f} \ln (273)

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Um bloco de gelo de massa \,m\, funde-se completamente em água líquida à temperatura constante de \,0^\circ\mathrm{C} (ou seja, \,273\\ \mathrm{K}).
  • L_{f} é o calor latente de fusão (energia necessária para fundir unidade de massa).
  • Pede-se a variação de entropia da água (durante a fusão).
    As alternativas oferecidas são:
    a) Zero.
    b) \displaystyle +\frac{m L_{f}}{273}.
    c) \displaystyle -\frac{m L_{f}}{273}.
    d) \displaystyle m L_{f}\ln(273).

Passo 2

Conceito essencial (a fórmula que vamos usar). A variação infinitesimal de entropia dS para um sistema que troca calor de forma reversível é dada por
dS=\frac{\delta Q_{\text{rev}}}{T},
onde:
  • \delta Q_{\text{rev}} é o calor trocado reversivelmente pelo sistema (unidade: \mathrm{J});
  • T é a temperatura absoluta em que ocorre a troca (unidade: \mathrm{K});
  • S é a entropia (unidade: \mathrm{J/K}).
    Para um processo a temperatura constante T e com calor total reversível Q_{\text{rev}}, a variação de entropia integra-se para
\Delta S=\int \frac{\delta Q_{\text{rev}}}{T}=\frac{Q_{\text{rev}}}{T}.
Explicando em linguagem simples: adicionar calor a um sistema à temperatura T aumenta sua entropia na razão calor dividido por T. A entropia mede “dispersão de energia”, e calor absorvido aumenta essa dispersão.

Passo 3

Aplicando ao processo de fusão: durante a fusão a 0^\circ\mathrm{C} a temperatura do sistema permanece constante em \,T=273\\ \mathrm{K}. O calor necessário para fundir a massa \,m\, é
Q_{\text{absorvido}}=m\,L_{f}.
Observação sobre o sinal: esse calor é absorvido pelo gelo (entra no sistema água), portanto Q_{\text{absorvido}}>0.

Passo 4

Calculemos a variação de entropia da água usando a fórmula do passo 2:
\Delta S=\frac{Q_{\text{rev}}}{T}=\frac{m L_{f}}{273}.
Aqui assume-se que o calor fornecido é trocado de forma que possa ser tratado como reversível para fins do cálculo de \Delta S do sistema (essa é a forma padrão de calcular a variação de entropia do sistema durante uma mudança de fase a temperatura fixa).

Passo 5

Interpretações rápidas e por que as outras alternativas estão erradas:
  • (a) está errada: temperatura constante não implica \Delta S=0; se entra calor a T fixa então \Delta S=Q/T geral diferente de zero.
  • (c) está errada por causa do sinal: a água (sistema) absorve calor, logo sua entropia aumenta (positivo), não diminui.
  • (d) está errada dimensionalmente e conceitualmente: \ln(273) sem divisão por temperatura incorre em unidade errada e não corresponde à fórmula correta.
    Exemplo numérico rápido para intuir: se m=1\\ \mathrm{kg} e L_{f}\approx 3{,}34\times10^{5}\\ \mathrm{J/kg}, então
\Delta S\approx\frac{3{,}34\times10^{5}}{273}\approx 1{,}22\times10^{3}\\ \mathrm{J/K},
um aumento de entropia positivo e com unidade adequada.

Resposta

(b) \displaystyle \frac{m L_{f}}{273}

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