Um bloco de gelo de massa igual a 30 kg desliza sobre um plano inclinado de comprimento igual a 2,0 m e de altura igual a 1,0 m. Um força o bloco de gelo para cima, paralelamente ao plano inclinado, de tal modo que ele desce com velocidade constante. O coeficiente de atrito entre o gelo e o plano vale 0,10 . Determine: (a) o módulo da força exercida pelo homem, (b) o trabalho realizado pelo homem sobre o bloco, (c) o trabalho realizado pela força da gravidade sobre o bloco, (d) o trabalho realizado pelo atrito sobre o bloco, (e) o trabalho realizado pela força resultante sobre o bloco, (f) a variação da energia cinética.
Resposta:
(a) 121,7 N (b)-243,4 N (c) 294 N (d)-51 N (e) nulo, (f) nula.

Passo 1

O enunciado trata de um bloco de massa m=30,kg que desliza com velocidade constante por um plano inclinado de comprimento s=2,0,m e altura h=1,0,m, com coeficiente de atrito mu=0,10. Há uma força F aplicada pelo homem, paralela ao plano e apontando para cima, que equilibra as outras forças para deixar a velocidade constante. O conteúdo envolve decomposição de forças em um plano inclinado, equilíbrio de forças e cálculo de trabalho de cada força, aplicando o teorema do trabalho e energia.

Passo 2

Para achar o ângulo theta do plano usamos a relação entre altura, comprimento e hipotenusa:
sintheta = hs = 1,02,0 = 0,5, costheta = raiz1-sin^2theta = raiz1 - 0,5^2 = raiz32
A força normal é
N = m g costheta

Passo 3

Calculamos a força de atrito cinético como
f = mu N = mu , m g costheta
Substituindo valores:
N = 30 times 9,8 times raiz32approx 254,5 N, f = 0,10 times 254,5 approx 25,45 N

Passo 4

Como a velocidade é constante, a soma das forças ao longo do plano é zero. Adotando o sentido positivo para baixo do plano, temos
m g sintheta - f - F = 0 Longrightarrow F = m g sintheta - f
Logo
F = 30 times 9,8 times 0,5 - 25,45 approx 147 - 25,45 = 121,55 Napprox 121,7 N

Passo 5

O trabalho realizado pela força do homem, que aponta para cima enquanto o deslocamento é para baixo, é
Wrm homem = F , s cos(180^circ) = -F,s = -121,7 times 2,0 = -243,4 J

Passo 6

O trabalho da força da gravidade é
Wrm grav = m g h = 30 times 9,8 times 1,0 = 294 J

Passo 7

O trabalho da força de atrito, sempre oposta ao deslocamento, vale
Wrm atrito = -,f,s = -25,45 times 2,0 approx -50,9 Japprox -51 J

Passo 8

O trabalho da força resultante é a soma dos trabalhos individuais. Pelo teorema do trabalho e energia, como a velocidade é constante, De<a K=0, então
Wrm res = Wrm homem + Wrm grav + Wrm atrito = -243,4 + 294 - 50,9 approx 0

Passo 9

Como Wrm res= De<a K, a variação da energia cinética também é nula:
De<a K = 0

Resposta

(a) 121,7 N
(b) -243,4 J
(c) 294 J
(d) -51 J
(e) 0
(f) 0

Exercícios relacionados