Um bloco de gelo de massa igual a 30 kg desliza sobre um plano inclinado de comprimento igual a
e de altura igual a
. Um força o bloco de gelo para cima, paralelamente ao plano inclinado, de tal modo que ele desce com velocidade constante. O coeficiente de atrito entre o gelo e o plano vale 0,10 . Determine: (a) o módulo da força exercida pelo homem, (b) o trabalho realizado pelo homem sobre o bloco, (c) o trabalho realizado pela força da gravidade sobre o bloco, (d) o trabalho realizado pelo atrito sobre o bloco, (e) o trabalho realizado pela força resultante sobre o bloco, (f) a variação da energia cinética.
Resposta:
(a)
nulo, (f) nula.
(a)
Passo 1
O enunciado trata de um bloco de massa
,kg que desliza com velocidade constante por um plano inclinado de comprimento
,m e altura
,m, com coeficiente de atrito
. Há uma força
aplicada pelo homem, paralela ao plano e apontando para cima, que equilibra as outras forças para deixar a velocidade constante. O conteúdo envolve decomposição de forças em um plano inclinado, equilíbrio de forças e cálculo de trabalho de cada força, aplicando o teorema do trabalho e energia.
Passo 2
Para achar o ângulo
do plano usamos a relação entre altura, comprimento e hipotenusa:
A força normal é
Passo 3
Calculamos a força de atrito cinético como
Substituindo valores:
Passo 4
Como a velocidade é constante, a soma das forças ao longo do plano é zero. Adotando o sentido positivo para baixo do plano, temos
Logo
Passo 5
O trabalho realizado pela força do homem, que aponta para cima enquanto o deslocamento é para baixo, é
Passo 6
O trabalho da força da gravidade é
Passo 7
O trabalho da força de atrito, sempre oposta ao deslocamento, vale
Passo 8
O trabalho da força resultante é a soma dos trabalhos individuais. Pelo teorema do trabalho e energia, como a velocidade é constante,
, então
Passo 9
Como
, a variação da energia cinética também é nula:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)