Um caixote possuí massa igual a 150 kg . O caixote é suspenso por uma corda de 12 m de comprimento e a seguir deslocado lateralmente de
em relação à vertical e mantido nesta posição. (a) Que força aplicada ao longo do arco é necessária para manter o caixote nesta posição? (b) Realiza-se algum trabalho para mantê-lo aí? (c) Realizou-se algum trabalho para deslocá-lo? En caso afirmativo, qual o valor deste trabalho?
Passo 1
O enunciado dá um caixote de massa
preso a uma corda de comprimento
. Ele é deslocado lateralmente de
e fica parado num ângulo
em relação à vertical. Vou usar equilíbrio estático de um pêndulo para achar a força tangencial necessária (conteúdo: decomposição de forças em componentes tangencial e radial) e depois discutir o trabalho.
Passo 2
Para achar
, note o triângulo de cateto horizontal
e hipotenusa
.
Logo
Passo 3
Em equilíbrio estático ao longo do arco, a única componente que puxa o caixote para baixo é a componente tangencial do peso:
Para não deixar ele escorregar, aplicamos uma força
para cima ao longo do arco que anula essa componente. Pelo equilíbrio
Passo 4
Substituindo
,
e
,
Passo 5
Para manter o caixote parado nessa posição não há deslocamento ao longo do arco, logo o trabalho do
é
Passo 6
Para deslocá-lo, o trabalho realizado pela força aplicada segue o mesmo que a variação de energia potencial gravitacional (força conservativa). A altura que o caixote sobe é
Passo 7
Como
,
Então o trabalho para subir é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)