Um caixote possuí massa igual a 150 kg . O caixote é suspenso por uma corda de 12 m de comprimento e a seguir deslocado lateralmente de 1,2 m em relação à vertical e mantido nesta posição. (a) Que força aplicada ao longo do arco é necessária para manter o caixote nesta posição? (b) Realiza-se algum trabalho para mantê-lo aí? (c) Realizou-se algum trabalho para deslocá-lo? En caso afirmativo, qual o valor deste trabalho?

Passo 1

O enunciado dá um caixote de massa m=150:kg preso a uma corda de comprimento L=12:m. Ele é deslocado lateralmente de d=1,2:m e fica parado num ângulo theta em relação à vertical. Vou usar equilíbrio estático de um pêndulo para achar a força tangencial necessária (conteúdo: decomposição de forças em componentes tangencial e radial) e depois discutir o trabalho.

Passo 2

Para achar theta, note o triângulo de cateto horizontal d e hipotenusa L.
sintheta = dL = 1,212 = 0,1
Logo
theta = arcsin(0,1)approx5,74^circ

Passo 3

Em equilíbrio estático ao longo do arco, a única componente que puxa o caixote para baixo é a componente tangencial do peso:
Fpeso,,tang = mgsintheta
Para não deixar ele escorregar, aplicamos uma força F para cima ao longo do arco que anula essa componente. Pelo equilíbrio
F = mgsintheta

Passo 4

Substituindo m=150:kg, g=9,8:m/s^2 e sintheta=0,1,
F = 150cdot9,8cdot0,1 = 147:N

Passo 5

Para manter o caixote parado nessa posição não há deslocamento ao longo do arco, logo o trabalho do F é
Wmanter = Fcdot 0 = 0

Passo 6

Para deslocá-lo, o trabalho realizado pela força aplicada segue o mesmo que a variação de energia potencial gravitacional (força conservativa). A altura que o caixote sobe é
h = L - Lcostheta = Ll(1 - costhetar)

Passo 7

Como costheta=raiz1-sin^2theta=raiz1-0,01=0,994987,
h = 12l(1-0,994987r)approx0,06015:m
Então o trabalho para subir é
Wsubir = mg,h = 150cdot9,8cdot0,06015approx88,4:J

Resposta

(a) F = 147:N
(b) Wmanter = 0
(c) Wsubir approx 88,4:J

Exercícios relacionados