3- Um disco de 20 cm de diâmetro realiza 50 revoluções em 30 s . (a) Calcule a velocidade angular, o período e a frequência dessa rotação. (b) Para um ponto A localizado na extremidade do disco, calcule a velocidade linear e a aceleração linear desse ponto. (c) Compare as velocidade angular e velocidade linear do ponto A do item anterior com aquelas de um ponto B, que está a 5 cm do centro do disco. (d) Qual é a aceleração do ponto B ? Explicite os detalhes de seus cálculos.

Passo 1

Temos um disco de diâmetro 20 cm ( r=0,10 m) que gira N=50 voltas em De<a t=30 s. É um problema de cinemática rotacional. Em (a) vamos achar a velocidade angular omega, o período T e a frequência f; em (b) para um ponto A na borda calcular a velocidade linear vA e a aceleração centrípeta aA; em (c) comparar omega e v de A com as de um ponto B a 5 cm do centro; em (d) achar a aceleração centrípeta de B.

Passo 2

Para (a) usamos
omega = 2pi NDe<a t, T = De<a tN, f = 1T
Substituindo:
omega = 2picdot5030 = 100pi30 = 10pi3approx10,47 rad/s,
T = 3050=0,6 s,
f = 10,6approx1,67 Hz

Passo 3

Para o ponto A na borda ( rA=0,10 m):
vA = omega,rA = 10,47times0,10 approx1,05 m/s,
aA = omega^2,rA = (10,47)^2times0,10 approx10,97 m/s^2

Passo 4

Num corpo rígido a velocidade angular é a mesma em todo ponto. Para B em rB=0,05 m:
omegaB = omegaA approx10,47 rad/s,
vB = omega,rB = 10,47times0,05 approx0,524 m/s
Logo omegaA=omegaB e vB é metade de vA.

Passo 5

A aceleração centrípeta de B é
aB = omega^2,rB = (10,47)^2times0,05 approx5,48 m/s^2

Resposta

(a) omegaapprox10,47 rad/s, T=0,6 s, fapprox1,67 Hz.
(b) vAapprox1,05 m/s, aAapprox10,97 m/s^2.
(c) omegaA=omegaBapprox10,47 rad/s; vBapprox0,524 m/s, que é metade de vA.
(d) aBapprox5,48 m/s^2.

Exercícios relacionados