Duas ondas progressivas são produzidas em uma mesma corda. As ondas têm a mesma frequência ( 50 Hz ), mesmo comprimento de onda (
) e o mesmo sentido de propagação. As amplitudes das ondas são 20 cm e 8 cm . Essas duas ondas se sobrepõem formando uma onda resultante.
Qual é a amplitude da onda resultante quando a diferença entre as fases das duas ondas originais é de 0,26 rad.
Qual é a amplitude da onda resultante quando a diferença entre as fases das duas ondas originais é de 0,26 rad.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre superposição de ondas! Temos duas ondas na mesma corda com a mesma frequência (50 Hz), comprimento de onda (0,5 m) e direção de propagação. As amplitudes são 20 cm e 8 cm, e a diferença de fase entre elas é de 0,26 rad. Nosso objetivo é encontrar a amplitude da onda resultante quando essas duas ondas se sobrepõem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a amplitude da onda resultante quando duas ondas com amplitudes diferentes se sobrepõem. A fórmula que usamos leva em conta as amplitudes das duas ondas e a diferença de fase entre elas. A fórmula é:
Onde:
- $ A $ é a amplitude resultante,
- $ A_1 $ e $ A_2 $ são as amplitudes das ondas originais,
- $ \delta $ é a diferença de fase entre elas.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- $ A_1 = 20 , cm $
- $ A_2 = 8 , cm $
- $ \delta = 0,26 , rad $
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular cada parte passo a passo:
- $ (20)^2 = 400 $
- $ (8)^2 = 64 $
- $ 2 \times 20 \times 8 = 320 $
- Calculando $ \cos(0,26) $:
- Multiplicando: $ 320 \times 0,9665 \approx 309,28 $
Agora, somamos tudo:
Passo 6
Por fim, tiramos a raiz quadrada desse resultado para encontrar a amplitude resultante:
Resposta
A amplitude da onda resultante é aproximadamente 27,80 cm.