Duas ondas progressivas são produzidas em uma mesma corda. As ondas têm a mesma frequência ( 50 Hz ), mesmo comprimento de onda ( 0,5 m ) e o mesmo sentido de propagação. As amplitudes das ondas são 20 cm e 8 cm . Essas duas ondas se sobrepõem formando uma onda resultante.
Qual é a amplitude da onda resultante quando a diferença entre as fases das duas ondas originais é de 0,26 rad.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre superposição de ondas! Temos duas ondas na mesma corda com a mesma frequência (50 Hz), comprimento de onda (0,5 m) e direção de propagação. As amplitudes são 20 cm e 8 cm, e a diferença de fase entre elas é de 0,26 rad. Nosso objetivo é encontrar a amplitude da onda resultante quando essas duas ondas se sobrepõem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a amplitude da onda resultante quando duas ondas com amplitudes diferentes se sobrepõem. A fórmula que usamos leva em conta as amplitudes das duas ondas e a diferença de fase entre elas. A fórmula é:
A = raizA1^2 + A2^2 + 2A1A2cos(de
Onde:
  • $ A $ é a amplitude resultante,
  • $ A_1 $ e $ A_2 $ são as amplitudes das ondas originais,
  • $ \delta $ é a diferença de fase entre elas.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • $ A_1 = 20 , cm $
  • $ A_2 = 8 , cm $
  • $ \delta = 0,26 , rad $

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
A = raiz(20)^2 + (8)^2 + 2 times 20 times 8 times cos(0,26)

Passo 5

Vamos calcular cada parte passo a passo:
  1. $ (20)^2 = 400 $
  2. $ (8)^2 = 64 $
  3. $ 2 \times 20 \times 8 = 320 $
  4. Calculando $ \cos(0,26) $: (20)^2 = 400
  5. Multiplicando: $ 320 \times 0,9665 \approx 309,28 $
Agora, somamos tudo:
(8)^2 = 64

Passo 6

Por fim, tiramos a raiz quadrada desse resultado para encontrar a amplitude resultante:
A = raiz773,28 approx 27,80 , cm

Resposta

A amplitude da onda resultante é aproximadamente 27,80 cm.

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