Mostre que os vetores A=1 x+4 y+3 z e B=4 x+2 y-4 z são perpendiculares.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra mostrar que os vetores

e

são perpendiculares.
Isso cai em “Geometria Analítica de Vetores” e, pra resolver, a gente vai precisar do conceito de produto escalar (ou dot product). Segundo a teoria: dois vetores são perpendiculares se e só se o produto escalar entre eles for zero.

Passo 2

Explicando a teoria de leve:
Produto escalar de AcdotB ;=; Ax,Bx ;+; Ay,By ;+; Az,Bz com AcdotB = 0 é
E a condição de perpendicularidade (ângulo de ) é

Passo 3

Agora é só aplicar:
AcdotB = (1)(4) ;+; (4)(2) ;+; (3)(-4) = 4 ;+; 8 ;-; 12 = 0
Como o resultado deu zero, concluímos que o ângulo entre e é , ou seja, eles são perpendiculares.

Resposta

Os vetores e são perpendiculares porque .

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