Um bloco inicialmente em repouso, de massa m, encontra-se sobre uma superficie horizontal. Aplica-se sobre ele uma força de módulo
, formando um ângulo
acima da horizontal. Determine o módulo da aceleração do bloco no caso: (a)
e
Passo 1
O enunciado pede que eu determine o módulo da aceleração de um bloco de massa
sobre uma superfície horizontal quando sobre ele é aplicada uma força de módulo
formando um ângulo
acima da horizontal. O bloco está inicialmente em repouso. Os coeficientes de atrito fornecidos para o item (a) são
(coeficiente de atrito estático) e
(coeficiente de atrito cinético).\n
Informações dadas (resumindo):\n
Informações dadas (resumindo):\n
- massa:
(não numérica; será cancelada)\n - aceleração da gravidade:
(usarei para valor numérico final)\n - força aplicada:
\n - ângulo:
\n - coeficiente de atrito estático:
\n - coeficiente de atrito cinético:
\n
Pergunta explícita: calcular o módulo da aceleração do bloco no caso (a) com os coeficientes acima.
Passo 2
Entendimento físico e plano de solução (passo-a-passo didático).\n
- Primeiro precisamos ver se a força horizontal aplicada é suficiente para vencer o atrito estático máximo; se não for, o bloco não se move e a aceleração é zero.\n
- Para isso decomponho a força aplicada em componentes horizontal e vertical: a componente horizontal tenta deslizar o bloco; a componente vertical altera a força normal (porque puxa o bloco para cima), e a normal altera a força de atrito.\n
Fórmulas básicas que vamos usar (explicando cada uma):\n - Decomposição da força:\n
onde
é a componente horizontal (responsável por vencer o atrito) e
é a componente vertical (para cima).\n
- Equilíbrio vertical (para encontrar a normal): a normal
age para cima e o peso age para baixo; a componente atua para cima, portanto a normal fica:\n
porque
alivia parte do peso.\n
- Atrito estático máximo:\n
Regra: o bloco ficará em repouso se
.\n
- Se o bloco se mover, o atrito que age é o atrito cinético:\n
- Em movimento, a força resultante na horizontal é
(assumindo que a força horizontal puxa no sentido positivo) e a aceleração é\n
Observação: muitas quantidades têm fator
; esse fator simplifica bastante pois
cancela quando dividimos por
para obter
.
Passo 3
Calcular as componentes da força aplicada. Vou conservar o fator
até comparar com atrito para simplificar.\n
-
\n - Calculo de
e :\n
Agora valores numéricos aproximados das funções trigonométricas:
e
.\n
Substituindo:\n
Substituindo:\n
Passo 4
Calcular a normal
usando
:\n
Agora o atrito estático máximo:\n
Comparação entre força horizontal e atrito estático máximo:\n
Como
, a força horizontal é suficiente para vencer o atrito estático: o bloco começa a se mover. (Boa notícia: agora usamos atrito cinético para achar a aceleração.)
Passo 5
Calcular o atrito cinético que age durante o movimento:\n
Passo 6
Calcular a força resultante horizontal e a aceleração.\n
Força resultante na horizontal:\n
Força resultante na horizontal:\n
Dividindo por
para obter a aceleração:\n
Agora substituo
para valor numérico:\n
Passo 7
Interpretação final e incentivo.\n
- Concluímos que a força aplicada (mesmo inclinada para cima) tem componente horizontal suficiente para vencer o atrito estático, portanto o bloco desliza.\n
- Durante o deslizamento, o atrito que age é o cinético (menor que o estático), e a aceleração resultante é aproximadamente
.\n
Mandar bem! Se queria checar com outro valor de(por exemplo ), o resultado muda muito pouco; a ideia e os passos são os mesmos: decompor força, ajustar a normal, comparar com atrito estático e, se mover, usar atrito cinético para achar .
Resposta
(a)