Um automóvel move-se em linha reta ao longo do eixo
. Ele parte do repouso na posição
e percorre um total de 800 m , parando novamente em
. Durante o primeiro quarto do percurso ( 0
), o automóvel tem aceleração constante de
. Nos três quartos restantes do percurso
, a aceleração passa a ser constante e igual a
. Determine (a) o tempo total de movimento até o automóvel percorrer os
e (b) a velocidade máxima atingida pelo automóvel.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (a) o tempo total de movimento até o automóvel percorrer os
e (b) a velocidade máxima atingida pelo automóvel. As informações relevantes são:
Passo 2
Vamos primeiro achar a velocidade no fim do primeiro trecho (
). Para movimento com aceleração constante existe a relação
que vem de integrar
usando
. Aplicando ao primeiro trecho com
,
e
,
Calcule:
Passo 3
Verificamos se com essa velocidade o carro realmente para em
sob aceleração
. Usamos a mesma fórmula no segundo trecho:
Substituindo
,
,
,
logo
, exatamente como dito no enunciado. Isso confirma que a velocidade máxima ocorre no fim do primeiro trecho (
), porque depois a aceleração é negativa e a velocidade diminui até zero.
Passo 4
Agora calculamos o tempo gasto no primeiro trecho. Para aceleração constante vale
No primeiro trecho
,
e
, então
Valor numérico:
Passo 5
Tempo no segundo trecho: aqui
decresce de
até
com
. Pela mesma relação
, temos
Como
, isso dá
Passo 6
Somando os tempos dos dois trechos obtemos o tempo total:
Valor numérico:
Passo 7
Velocidade máxima: como a aceleração no primeiro trecho é positiva, a velocidade cresce até o fim desse trecho; depois a aceleração é negativa e a velocidade decresce até zero. Portanto a velocidade máxima é
encontrada no Passo 2:
Resposta
(a)
(b)
(b)