Um bloco inicialmente em repouso, de massa m, encontra-se sobre uma superficie horizontal. Aplica-se sobre ele uma força de módulo 0,600 \mathrm{mg}, formando um ângulo \theta=25^{\circ} acima da horizontal. Determine o módulo da aceleração do bloco no caso: (b) \mu_{\tau}=0,35 e \mu_{d}= 0,25.

Passo 1

O enunciado dá um bloco de massa m sobre uma superfície horizontal; aplica-se sobre ele uma força de módulo 0,600\,mg que forma um ângulo \theta=25^\circ acima da horizontal (essa informação eu peguei da figura). Pede-se o módulo da aceleração do bloco no caso em que \mu_{s}=0,35 (coeficiente de atrito estático) e \mu_{k}=0,25 (coeficiente de atrito cinético). Não há mais dados.

Passo 2

Primeiro passo prático: decompor a força aplicada em componentes horizontal e vertical. Se escolhemos eixos x (horizontal, para a direita) e y (vertical, para cima), a força \vec{F} tem componentes:
F_x = F\cos\theta,\qquad F_y = F\sin\theta,
onde F=0,600\,mg e \theta=25^\circ. Vou explicar rapidamente por que isso funciona: para uma força com direção inclinada, a componente horizontal é o comprimento da projeção dessa força no eixo x, e isso é dado por \cos\theta; a componente vertical é a projeção no eixo y, dada por \sin\theta.
Então:
F_x = 0,600\,mg\cos25^\circ,\qquad F_y = 0,600\,mg\sin25^\circ.

Passo 3

Agora escrevemos o equilíbrio vertical para encontrar a normal N. No eixo vertical as forças são: normal N para cima, F_y para cima (pois a força é acima da horizontal) e o peso mg para baixo. Como o bloco não acelera verticalmente, a soma das forças verticais é zero:
N + F_y - mg = 0 \quad\Rightarrow\quad N = mg - F_y.
Substituindo F_y:
N = mg - 0,600\,mg\sin25^\circ = mg\bigl(1 - 0,600\sin25^\circ\bigr).
Agora calculo o valor numérico de \sin25^\circ. Usando \sin25^\circ\approx 0,422618:
0,600\sin25^\circ \approx 0,600\times 0,422618 = 0,253571,
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N = mg(1 - 0,253571) = mg(0,746429).

Passo 4

Explico o papel do atrito: o atrito estático máximo que pode aparecer antes do bloco começar a mover é
f_{s,\max}=\mu_{s}N.
Isso significa que, enquanto a componente horizontal da força aplicada F_x for menor ou igual a f_{s,\max}, o bloco permanece em repouso (o atrito se ajusta até esse máximo). Se F_x>f_{s,\max}, o bloco vence o atrito estático e passa a mover-se, a partir daí o atrito é cinético com módulo f_k=\mu_k N.
Calculo f_{s,\max} com os números:
f_{s,\max} = \mu_s N = 0,35\cdot mg\cdot 0,746429 = mg\cdot 0,26125\\ (\text{aprox.}).

Passo 5

Calculo F_x numericamente para comparar com f_{s,\max}. Usando \cos25^\circ\approx 0,906308:
F_x = 0,600\,mg\cos25^\circ \approx 0,600\times 0,906308\;mg = 0,543784\;mg.
Comparando:
F_x \approx 0,543784\,mg,\qquad f_{s,\max}\approx 0,26125\,mg.
Como F_x>f_{s,\max}, a força horizontal é suficiente para vencer o atrito estático — portanto o bloco vai começar a se mover. (Interpretação física: a projeção horizontal da força é maior do que o atrito que pode ser sustentado sem movimento.)

Passo 6

Quando o bloco está em movimento, o atrito que age é o atrito cinético de módulo
f_k=\mu_k N = 0,25\cdot mg\cdot 0,746429 = mg\cdot 0,186607\\ (\text{aprox.}).
Esse atrito aponta para a esquerda, oposto ao movimento.

Passo 7

Agora determinamos a força resultante horizontal e a aceleração. A resultante horizontal é
F_{\text{res}} = F_x - f_k.
Em termos numéricos (todos em unidades de mg):
F_{\text{res}} = 0,543784\,mg - 0,186607\,mg = 0,357177\,mg.
Dividindo pela massa m para obter a aceleração a:
a = \frac{F_{\text{res}}}{m} = 0,357177\,g.
Usando g=9,8\\ \mathrm{m/s^2}:
a \approx 0,357177\times 9,8\\ \mathrm{m/s^2} \approx 3,50\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 8

Resumo do procedimento que vale para prova: (1) decompor a força; (2) calcular N usando equilíbrio vertical; (3) calcular f_{s,\max}=\mu_s N e comparar com F_x para ver se há movimento; (4) se mover, usar f_k=\mu_k N e aplicar a=(F_x-f_k)/m. Vai por mim: com esse roteiro você resolve qualquer caso parecido — respira fundo e aplica os passos.

Resposta

a \approx 3,50\\ \mathrm{m/s^2}

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