Um bloco inicialmente em repouso, de massa m, encontra-se sobre uma superficie horizontal. Aplica-se sobre ele uma força de módulo
, formando um ângulo
acima da horizontal. Determine o módulo da aceleração do bloco no caso: (b)
e
0,25.
Passo 1
O enunciado dá um bloco de massa
sobre uma superfície horizontal; aplica-se sobre ele uma força de módulo
que forma um ângulo
acima da horizontal (essa informação eu peguei da figura). Pede-se o módulo da aceleração do bloco no caso em que
(coeficiente de atrito estático) e
(coeficiente de atrito cinético). Não há mais dados.
Passo 2
Primeiro passo prático: decompor a força aplicada em componentes horizontal e vertical. Se escolhemos eixos
(horizontal, para a direita) e
(vertical, para cima), a força
tem componentes:
onde
e
. Vou explicar rapidamente por que isso funciona: para uma força com direção inclinada, a componente horizontal é o comprimento da projeção dessa força no eixo
, e isso é dado por
; a componente vertical é a projeção no eixo
, dada por
.
Então:
Passo 3
Agora escrevemos o equilíbrio vertical para encontrar a normal
. No eixo vertical as forças são: normal
para cima,
para cima (pois a força é acima da horizontal) e o peso
para baixo. Como o bloco não acelera verticalmente, a soma das forças verticais é zero:
Substituindo
:
Agora calculo o valor numérico de
. Usando
:
logo
Passo 4
Explico o papel do atrito: o atrito estático máximo que pode aparecer antes do bloco começar a mover é
Isso significa que, enquanto a componente horizontal da força aplicada
for menor ou igual a
, o bloco permanece em repouso (o atrito se ajusta até esse máximo). Se
, o bloco vence o atrito estático e passa a mover-se, a partir daí o atrito é cinético com módulo
.
Calculo
com os números:
Passo 5
Calculo
numericamente para comparar com
. Usando
:
Comparando:
Como
, a força horizontal é suficiente para vencer o atrito estático — portanto o bloco vai começar a se mover. (Interpretação física: a projeção horizontal da força é maior do que o atrito que pode ser sustentado sem movimento.)
Passo 6
Quando o bloco está em movimento, o atrito que age é o atrito cinético de módulo
Esse atrito aponta para a esquerda, oposto ao movimento.
Passo 7
Agora determinamos a força resultante horizontal e a aceleração. A resultante horizontal é
Em termos numéricos (todos em unidades de
):
Dividindo pela massa
para obter a aceleração
:
Usando
:
Passo 8
Resumo do procedimento que vale para prova: (1) decompor a força; (2) calcular
usando equilíbrio vertical; (3) calcular
e comparar com
para ver se há movimento; (4) se mover, usar
e aplicar
. Vai por mim: com esse roteiro você resolve qualquer caso parecido — respira fundo e aplica os passos.