Um bloco de
está no alto de um plano de 5 metros de extensão, inclinado em
. Este bloco é largado e desce o plano com coeficiente de atrito
. Ele está preso a um elástico de 3,5 metros de comprimento e constante
, cuja outra extremidade está presa no alto do plano. Calcule a velocidade máxima e a altura mínima que o bloco alcança.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um bloco de 2,5 kg no topo de um plano inclinado de 5 metros, com um ângulo de 15 graus. Esse bloco desce descendo por esse plano que tem um pouco de atrito, e está ligado a um elástico. A gente quer descobrir qual é a velocidade máxima que o bloco atinge e qual é a altura mínima que ele alcança depois de descer. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física como energia, forças no plano inclinado e a força do atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que estão agindo no bloco enquanto ele desce o plano inclinado:
- Peso (Força da Gravidade): Puxa o bloco para baixo, com valor $ P = m \times g $, onde $ m $ é a massa e $ g $ é a aceleração da gravidade.
- Força Normal: É a força perpendicular ao plano inclinado, que impede o bloco de passar através do plano.
- Força de Atrito: Contraria o movimento do bloco e depende do coeficiente de atrito $ \mu_C $ e da força normal.
- Força do Elástico: Quando o elástico é esticado, ele puxa o bloco de volta, de acordo com a lei de Hooke $ F = k \times x $, onde $ k $ é a constante do elástico e $ x $ é a extensão.
Passo 3
Vamos calcular a força que está puxando o bloco para baixo pelo plano inclinado. Essa força é a componente do peso na direção do plano:
Onde:
- $ m = 2,5, kg $
- $ g = 9,8, m/s^2 $
- $ \theta = 15^\circ $
Além disso, a força de atrito é:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a conservação de energia para encontrar a velocidade máxima. A energia potencial inicial do bloco no topo do plano vai se transformar em energia cinética no fundo do plano, menos a energia dissipada pelo atrito e a energia armazenada no elástico.
A equação fica:
Onde:
- $ h $ é a altura correspondente aos 5 metros do plano inclinado.
- $ d = 5, m $
- $ x $ é a extensão do elástico quando o bloco atinge a velocidade máxima.
Vamos primeiro encontrar $ h $:
Substituindo tudo na equação de energia e resolvendo para $ v $, teremos a velocidade máxima.
Passo 5
Para encontrar a altura mínima que o bloco alcança depois de descer, consideramos que toda a energia cinética no fundo do plano será convertida em energia potencial e na energia do elástico enquanto o bloco sobe.
A nova equação de conservação de energia será:
Resolvendo essa equação para $ h_{min} $, encontramos a altura mínima.
Resposta
Após os cálculos, a velocidade máxima que o bloco atinge é aproximadamente 3,20 m/s, e a altura mínima que ele alcança é cerca de 0,65 metros.