Um bloco de 2 kg tem um coeficiente de atrito cinético com o plano horizontal em que se encontra, dado por muC=0,2. Ele está encostado em uma mola de k=800 N / m, comprimida em 10 cm . Supondo que esta seja a posição inicial, calcule a distância que o bloco percorrerá ao longo do plano, se a mola for solta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um bloco de massa m = 2 kg encostado numa mola com constante k = 800 N/m, comprimida 0,10 m. O coeficiente de atrito cinético entre bloco e chão é μ_C = 0,2. Quando soltam a mola, ela empurra o bloco e ele vai deslizar até parar por causa do atrito.
Conteúdo: energia potencial elástica e trabalho da força de atrito (energia não conservativa). Vamos precisar da fórmula da energia armazenada na mola e do trabalho de atrito.

Passo 2

Primeiro, calculamos a energia potencial elástica inicial da mola.
Teoria: a energia armazenada numa mola comprimida x é
Umola = tfrac12,k,x^2
Aqui x = 0{,}10 m e k = 800 N/m, então
Umola = tfrac12 cdot 800 cdot (0,10)^2 = 0,5 cdot 800 cdot 0,01 = 4,0 J

Passo 3

Agora precisamos do trabalho da força de atrito que vai dissipar essa energia.
Teoria: o atrito cinético exerce uma força constante Fat = muC,m,g = 0,2 times 2,0 times 9,8 = 3,92 N contrária ao movimento e faz um trabalho , onde d é a distância percorrida até parar.
Calculamos a força de atrito:

Passo 4

Usamos conservação de energia incluindo trabalho não conservativo:
Energia inicial (mola) + Trabalho de forças conservativas = Energia final + Trabalho de atrito.
Como não há energia cinética final (o bloco para) e nenhuma outra força conservativa além da mola, dá
Umola + 0 = 0 + Fat,d
Então
4,0 = 3,92 , d Longrightarrow d = 4,03,92 approx 1,02 m

Resposta

A distância que o bloco percorre até parar é aproximadamente .

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