Um bloco de 5 kg desliza sobre uma superfície horizontal com velocidade de
. Em seguida, encontra uma rampa áspera inclinada a
em relação à horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,2 . Determine a altura máxima que o bloco alcança antes de parar completamente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um bloco de 5 kg que está deslizando numa superfície horizontal com uma velocidade inicial de 10 m/s. Depois, ele chega numa rampa inclinada a 30 graus e tem um atrito cinético de 0,2. Nosso objetivo aqui é descobrir até que altura esse bloco sobe na rampa antes de parar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinética e trabalho de forças, considerando a energia cinética inicial, o trabalho feito pela força da gravidade e o trabalho feito pela força de atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética que o bloco tem no início, quando está se movendo na horizontal. A energia cinética (EC) é dada por:
Onde:
- $ m = 5 , kg $ é a massa do bloco,
- $ v = 10 , m/s $ é a velocidade inicial.
Então,
Passo 3
Agora, quando o bloco sobe na rampa, ele vai converter essa energia cinética em energia potencial gravitacional (EPG) e vai também perder energia devido ao atrito. A energia potencial gravitacional é dada por:
Onde:
- $ g = 9,8 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade,
- $ h $ é a altura que queremos encontrar.
Além disso, a força de atrito (F_a) que age contra o movimento é:
Onde:
- $ \mu_k = 0,2 $ é o coeficiente de atrito cinético,
- $ N $ é a força normal.
Passo 4
Para encontrar a força normal na rampa inclinada, lembramos que ela é igual à componente perpendicular da força gravitacional. Então,
Com $ \theta = 30^\circ $,
Então, a força de atrito é:
Passo 5
O trabalho total que o bloco vai realizar ao subir é a soma da energia potencial e do trabalho do atrito. O trabalho do atrito (W_a) é dado por:
Onde $ d $ é a distância percorrida na rampa. Mas como queremos a altura máxima, vamos relacionar $ d $ com $ h $ usando a inclinação da rampa:
Então,
Passo 6
Agora, aplicamos a Lei da Conservação de Energia, onde a energia cinética inicial é igual à soma da energia potencial e do trabalho do atrito:
Substituindo os valores:
Passo 7
Para encontrar $ h $, isolamos a variável:
Resposta
A altura máxima que o bloco alcança antes de parar completamente é aproximadamente 3,79 metros.