Uma mola ideal de constante elástica k=200 N / m está presa a uma parede e, em sua extremidade livre, há um bloco de 2 kg . O bloco é puxado para trás comprimindo a mola em 0,3 m e então solto do repouso. O bloco desliza sem atrito e, ao perder contato com a mola, move-se por uma superfície horizontal até atingir uma rampa inclinada de 30^circ. Determine a altura máxima atingida pelo bloco na rampa após perder contato com a mola.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma mola com uma constante elástica de 200 N/m, presa a uma parede, e um bloco de 2 kg preso nela. O bloco é puxado, comprimindo a mola em 0,3 m, e depois solto. Sem atrito, ele desliza e chega a uma rampa inclinada de 30°. Nosso objetivo é descobrir qual a altura máxima que o bloco alcança na rampa depois de perder contato com a mola.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial elástica, energia cinética e conservação de energia. Precisaremos desses conceitos para entender como a energia se transforma do momento em que o bloco é solto até atingir a altura máxima na rampa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia potencial elástica armazenada na mola quando ela está comprimida. A fórmula para energia potencial elástica é:
Ep = 12 k x^2
onde:
  • $ k $ é a constante elástica da mola (200 N/m),
  • $ x $ é a compressão da mola (0,3 m).

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
Ep = 12 times 200 , N/m times (0,3 , m)^2
Ep = 100 times 0,09
Ep = 9 , J
Então, a energia potencial armazenada na mola é de 9 joules.

Passo 4

Quando a mola é solta, essa energia potencial elástica se transforma em energia cinética do bloco. A fórmula para energia cinética é:
Ec = 12 m v^2
onde:
  • $ m $ é a massa do bloco (2 kg),
  • $ v $ é a velocidade do bloco.
Como não há perda de energia (sem atrito), a energia elástica se iguala à energia cinética:
m

Passo 5

Resolvendo para $ v $:
v
9 = 1 times v^2
v^2 = 9
v = raiz9
Então, a velocidade do bloco após sair da mola é de 3 m/s.

Passo 6

Agora, o bloco desliza por uma superfície horizontal sem atrito até a rampa inclinada de 30°. Vamos aplicar a conservação da energia mecânica. A energia cinética do bloco será convertida em energia potencial gravitacional na altura máxima que ele alcança na rampa.
A fórmula para energia potencial gravitacional é:
Ep = m g h
onde:
  • $ m $ é a massa (2 kg),
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²),
  • $ h $ é a altura que queremos encontrar.

Passo 7

A energia cinética inicial do bloco na base da rampa é 9 J (do Passo 4). Essa energia será igual à energia potencial na altura máxima:
9 , J = 2 , kg times 9,8 , m/s^2 times h
Resolvendo para $ h $:
h
h = 92 times 9,8
h = 919,6

Resposta

A altura máxima atingida pelo bloco na rampa é de aproximadamente 0,46 metros.

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