Uma mola ideal de constante elástica
está presa a uma parede e, em sua extremidade livre, há um bloco de 2 kg . O bloco é puxado para trás comprimindo a mola em
e então solto do repouso. O bloco desliza sem atrito e, ao perder contato com a mola, move-se por uma superfície horizontal até atingir uma rampa inclinada de
. Determine a altura máxima atingida pelo bloco na rampa após perder contato com a mola.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma mola com uma constante elástica de 200 N/m, presa a uma parede, e um bloco de 2 kg preso nela. O bloco é puxado, comprimindo a mola em 0,3 m, e depois solto. Sem atrito, ele desliza e chega a uma rampa inclinada de 30°. Nosso objetivo é descobrir qual a altura máxima que o bloco alcança na rampa depois de perder contato com a mola.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial elástica, energia cinética e conservação de energia. Precisaremos desses conceitos para entender como a energia se transforma do momento em que o bloco é solto até atingir a altura máxima na rampa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia potencial elástica armazenada na mola quando ela está comprimida. A fórmula para energia potencial elástica é:
onde:
- $ k $ é a constante elástica da mola (200 N/m),
- $ x $ é a compressão da mola (0,3 m).
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Então, a energia potencial armazenada na mola é de 9 joules.
Passo 4
Quando a mola é solta, essa energia potencial elástica se transforma em energia cinética do bloco. A fórmula para energia cinética é:
onde:
- $ m $ é a massa do bloco (2 kg),
- $ v $ é a velocidade do bloco.
Como não há perda de energia (sem atrito), a energia elástica se iguala à energia cinética:
Passo 5
Resolvendo para $ v $:
Então, a velocidade do bloco após sair da mola é de 3 m/s.
Passo 6
Agora, o bloco desliza por uma superfície horizontal sem atrito até a rampa inclinada de 30°. Vamos aplicar a conservação da energia mecânica. A energia cinética do bloco será convertida em energia potencial gravitacional na altura máxima que ele alcança na rampa.
A fórmula para energia potencial gravitacional é:
onde:
- $ m $ é a massa (2 kg),
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²),
- $ h $ é a altura que queremos encontrar.
Passo 7
A energia cinética inicial do bloco na base da rampa é 9 J (do Passo 4). Essa energia será igual à energia potencial na altura máxima:
Resolvendo para $ h $:
Resposta
A altura máxima atingida pelo bloco na rampa é de aproximadamente 0,46 metros.