Um bloco de 3 kg é empurrado sobre uma superfície horizontal lisa (sem atrito) por uma força constante de 10 N ao longo de 5 m , partindo do repouso. Ao final desse deslocamento, ele atinge uma rampa inclinada de
e sobe até uma certa altura. Determine a altura máxima que o bloco alcança na rampa.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco de 3 kg sendo empurrado por uma força constante de 10 N ao longo de uma superfície horizontal sem atrito, percorrendo 5 metros a partir do repouso. Depois disso, o bloco chega a uma rampa inclinada de
e sobe até uma certa altura máxima. Nosso objetivo é determinar essa altura máxima que o bloco alcança na rampa.
Para resolver esse problema, vamos usar conceitos de trabalho e energia da física. Precisamos calcular o trabalho realizado pela força que empurra o bloco, transformar esse trabalho em energia cinética, e depois converter essa energia cinética em energia potencial gravitacional quando o bloco sobe pela rampa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pela força que empurra o bloco sobre a superfície horizontal. O trabalho (
) é dado pela fórmula:
Onde:
-
é a força aplicada (10 N) -
é a distância percorrida (5 m)
Calculando:
Então, o trabalho realizado é de 50 Joules.
Passo 3
Esse trabalho realizado pela força se transforma em energia cinética (
) do bloco no final do deslocamento na superfície horizontal. A energia cinética é dada por:
Onde:
-
é a massa do bloco (3 kg) -
é a velocidade do bloco no final dos 5 metros
Como o bloco parte do repouso, todo o trabalho realizado se converte em energia cinética:
Passo 4
Agora, vamos resolver para encontrar a velocidade (
) do bloco:
Multiplicando ambos os lados por
:
Então:
A velocidade do bloco ao final dos 5 metros é aproximadamente 5,77 m/s.
Passo 5
Agora, vamos determinar a altura máxima (
) que o bloco alcança na rampa inclinada. Quando o bloco sobe pela rampa, sua energia cinética se transforma em energia potencial gravitacional (
) dada por:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a altura máxima
Igualando a energia cinética à energia potencial:
Podemos simplificar cancelando a massa (
) dos dois lados:
Resolvendo para
:
Resposta
A altura máxima que o bloco alcança na rampa é aproximadamente 1,70 metros.