Um bloco de 3 kg é empurrado sobre uma superfície horizontal lisa (sem atrito) por uma força constante de 10 N ao longo de 5 m , partindo do repouso. Ao final desse deslocamento, ele atinge uma rampa inclinada de 40^circ e sobe até uma certa altura. Determine a altura máxima que o bloco alcança na rampa.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco de 3 kg sendo empurrado por uma força constante de 10 N ao longo de uma superfície horizontal sem atrito, percorrendo 5 metros a partir do repouso. Depois disso, o bloco chega a uma rampa inclinada de 40^circ e sobe até uma certa altura máxima. Nosso objetivo é determinar essa altura máxima que o bloco alcança na rampa.
Para resolver esse problema, vamos usar conceitos de trabalho e energia da física. Precisamos calcular o trabalho realizado pela força que empurra o bloco, transformar esse trabalho em energia cinética, e depois converter essa energia cinética em energia potencial gravitacional quando o bloco sobe pela rampa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pela força que empurra o bloco sobre a superfície horizontal. O trabalho ( W) é dado pela fórmula:
W = F times d
Onde:
  • F é a força aplicada (10 N)
  • d é a distância percorrida (5 m)
Calculando:
W = 10,N times 5,m = 50,J
Então, o trabalho realizado é de 50 Joules.

Passo 3

Esse trabalho realizado pela força se transforma em energia cinética ( Ek) do bloco no final do deslocamento na superfície horizontal. A energia cinética é dada por:
Ek = 12 m v^2
Onde:
  • m é a massa do bloco (3 kg)
  • v é a velocidade do bloco no final dos 5 metros
Como o bloco parte do repouso, todo o trabalho realizado se converte em energia cinética:
50,J = 12 times 3,kg times v^2

Passo 4

Agora, vamos resolver para encontrar a velocidade ( v) do bloco:
50,J = 32 kg times v^2
Multiplicando ambos os lados por 23:
v^2 = 2 times 50,J3,kg = 1003 approx 33,33,m^2/s^2
Então:
v = raiz33,33,m^2/s^2 approx 5,77,m/s
A velocidade do bloco ao final dos 5 metros é aproximadamente 5,77 m/s.

Passo 5

Agora, vamos determinar a altura máxima ( h) que o bloco alcança na rampa inclinada. Quando o bloco sobe pela rampa, sua energia cinética se transforma em energia potencial gravitacional ( Ep) dada por:
Ep = m times g times h
Onde:
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,8,m/s^2)
  • h é a altura máxima
Igualando a energia cinética à energia potencial:
12 m v^2 = m times g times h
Podemos simplificar cancelando a massa ( m) dos dois lados:
12 v^2 = g times h
Resolvendo para h:
h = v^22g = (5,77,m/s)^22 times 9,8,m/s^2 approx 33,3319,6 approx 1,70,m

Resposta

A altura máxima que o bloco alcança na rampa é aproximadamente 1,70 metros.

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