Use a definição de produto escalar, a-b=a b cos theta e o fato de que a cdot b=ax bx+ay by+az bz para calcular o ângulo entre os vetores a=3,0 i+3,0 j+3,0 k e b=2,0 i+1,0 j+3,0 k.

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente achar o ângulo entre dois vetores usando produto escalar.
Conteúdo: geometria vetorial, produto escalar e norma de vetores.
O que precisamos:
  1. Definição de produto escalar em componentes:
  2. Norma (módulo) de um vetor:
  3. Relação entre produto escalar e ângulo:
Aí sim a gente acha isolando .

Passo 2

Calcular o produto escalar acdotb =3cdot2 + 3cdot1 + 3cdot3 =6 + 3 + 9 =18 .
Temos e .
Então

Passo 3

Calcular as normas |a| =raiz3^2+3^2+3^2 =raiz9+9+9 =raiz27 =3raiz3, e |b| =raiz2^2+1^2+3^2 =raiz4+1+9 =raiz14 .

Passo 4

Usar costheta =18(3raiz3),(raiz14) =183raiz42 =6raiz42 :

Passo 5

Agora isolamos theta =arccos!l(tfrac6raiz42r) :
thetaapprox arccos(0,9258)approx 22,1^circ
Se quiser valor aproximado em graus,

Resposta

.

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