Um bloco de 5 kg é empurrado para cima, em um plano inclinado, sem atrito, fazendo um ângulo de 30^circ com a horizontal. Ele é empurrado ao longo de 2 m sobre o plano por uma força constante, paralela ao plano, cuja intensidade é de 100 N . Se a sua velocidade no início era de 2 m / s, (a) qual será sua velocidade no final dos 2 m . (b) Considerando que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano seja 0,10 qual será a velocidade no final dos 2 m ?

Passo 1

Beleza, vamos primeiro resumir o que a questão pede e quais são os conteúdos que vamos usar.
– Enunciado resumido: Um bloco de massa m = 5,kg está num plano inclinado a 30^circ. Ele recebe uma força constante de 100,N paralela ao plano e se desloca d = 2,m. A velocidade inicial é v0 = 2,m/s.
– Parte (a): plano sem atrito, achar a velocidade final v.
– Parte (b): mesma configuração, mas agora com atrito cinético muk = 0,10, achar a nova velocidade final.
– Conteúdo: Teorema Trabalho-Energia, isto é, a diferença de energia cinética (= De) é igual ao trabalho resultante das forças que atuam.

Passo 2

Teorema Trabalho-Energia (T–E):
Wrm total = De
Aqui Wrm total é a soma dos trabalhos de todas as forças: a força de empurrar, o peso (componente ao longo do plano) e, na parte (b), a força de atrito.

Passo 3

  1. Trabalho da força de empurrar F = 100,N, paralela ao deslocamento d = 2,m, no mesmo sentido: WF = F,d = 100 times 2 = 200 rm J
    2. Trabalho da gravidade ao longo do plano: o peso tem componente ao longo do plano mgsin30^circ. Como o bloco sobe, esse trabalho é negativo:
    Wg = - mg,d,sin30^circ = - (5)(9.8)(2),12 = -49 rm J
  2. Não há outras forças. Então Wrm total = WF + Wg = 200 - 49 = 151 rm J
    4. Pelo T–E:
    12 m vf^2 - 12 m v0^2 = 151 Longrightarrow 12cdot5,vf^2 - 12cdot5,(2)^2 = 151

Passo 4

  1. 12cdot5,(2)^2 = 10,J, então 12cdot5,vf^2 = 151 + 10 = 161 rm J
    2. Logo
    vf^2 = 2cdot1615 = 3225 = 64,4 vf = raiz64,4approx 8,02 rm m/s

Passo 5

Agora entra a força de atrito cinético.
  1. Normal N = mgcos30^circ = 5cdot9.8cdotraiz32 = 5cdot9.8cdot0,866 approx 42,47 rm N
  2. Atrito f = muk N = 0,10 times 42,47 approx 4,25 rm N
  3. Trabalho do atrito (sempre oposto ao deslocamento): Wrm atrito = -f,d = -4,25 times 2 = -8,5 rm J (aprox)
    4. Os trabalhos da força de empurrar e do peso continuam os mesmos, então
    Wrm total = 200 - 49 - 8,5 = 142,5 rm J
  4. Pelo T–E: 12cdot5,vf^2 - 10 = 142,5 Longrightarrow 12cdot5,vf^2 = 152,5

Passo 6

  1. vf^2 = 2cdot152,55 = 3055 = 61 vf = raiz61approx 7,81 rm m/s

Resposta

(a) vf approx 8,02 m/s
(b) vf approx 7,81 m/s

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