Uma partícula se move do ponto
até o ponto
sob a ação da força conservativa:
Calcule o trabalho realizado por essa força ao longo do deslocamento.
Passo 1
Beleza, a questão diz que uma partícula vai de A(0,1,2) até B(3,4,5) sob a ação de uma força conservativa
O conteúdo aqui é campo vetorial e energia potencial em Física/Calculo vetorial. Para resolver, a gente vai:
- Mostrar que a força é conservativa (ou seja, tem potencial).
- Achar a função potencial
tal que . - Calcular o trabalho como
.
Passo 2
Primeiro confirmando que é conservativa: basta ver que
,
,
, … enfim, todas as “derivadas cruzadas” batem, o que implica
. Então existe potencial
.
Passo 3
Vamos achar
tal que
Integramos passo a passo:
- Da primeira:
. - Da segunda:
⇒ . - Da terceira:
⇒ .
Logo
O
é constante e some na diferença.
Passo 4
O trabalho é
Calculemos:
Então
Então
Resposta
O trabalho realizado pela força no deslocamento de A até B é
.