Um bloco de 3 kg de massa, é presa a uma mola de constante elástica 200
, e colocada em equilibrio em dois líquidos imiscíveis de densidades;
e
, onde
é densidade do bloco. O bloco encontra-se com dois terço do seu volume imerso no líquido A e um terço do seu volume imerso no líquido B. Qual é a deformação da mola.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a deformação da mola:
- Massa do bloco:
. - Constante elástica da mola:
. - Densidade do bloco:
. - Densidades dos líquidos:
e . - Fração do volume do bloco imerso:
do volume em A e do volume em B.
O que se pede: a deformação (extensão)da mola quando o conjunto está em equilíbrio.
Passo 2
Conceitos e fórmulas úteis (curto resumo didático):
- Arquimedes: a força de empuxo de um fluido sobre um corpo é igual ao peso do fluido deslocado. Em fórmula:
onde
é a densidade do fluido,
é a aceleração da gravidade e
é o volume do corpo dentro desse fluido.
- Peso do bloco:
- Equilíbrio vertical: as forças verticais se anulam. Aqui há empuxo(s), peso e força elástica da mola. A mola fornece uma força elástica de módulo
. - Interpretação de sinais: se a soma dos empuxos for maior que o peso, há uma força resultante para cima; para equilibrar esse empuxo extra a mola terá de exercer uma força para baixo de módulo igual à diferença
. Em módulo, a força elástica em equilíbrio é . (Vou escolher .)
Passo 3
Calcular o volume total do bloco usando sua massa e densidade:
Explico: densidade é massa por volume,
, então
.
Passo 4
Calcular os volumes imersos em cada líquido (usando as frações dadas):
Nota: aqui usei diretamente as frações
e
aplicadas ao volume total
.
Passo 5
Calcular os empuxos de cada líquido com a fórmula de Arquimedes:
- Empuxo do líquido A:
Observe que a densidade
do bloco cancela.
- Empuxo do líquido B:
- Empuxo total:
Explicação: os termos
cancelaram porque os volumes imersos foram obtidos em função de
; isso simplifica muito as contas.
Passo 6
Calcular o peso do bloco:
Passo 7
Comparar empuxo total com o peso e interpretar a força elástica necessária:
Isto mostra que o empuxo é maior que o peso: existe uma força resultante para cima de módulo
. Para que o bloco esteja em equilíbrio fixo, a mola precisa exercer, para baixo, uma força elástica de mesmo módulo. Assim, em módulo,
(A escolha do sinal se faz pelo equilíbrio de forças: empuxo para cima, peso para baixo; falta uma força para baixo que é fornecida pela mola esticada, portanto
.)
Passo 8
Calcular a deformação
:
Substituindo
e
:
Interpretação final: a mola fica esticada (ou deformada) em
para que a força elástica para baixo compense o excesso de empuxo sobre o peso.