A densidade de très liquidos homogéneos e imiscíveis \mathrm{A}, \mathrm{Be} \mathrm{C} num vaso fechado são respectivamente 0,80 \mathrm{~g} / \mathrm{ml}, 1 \mathrm{~g} / \mathrm{ml} e 13,6 \mathrm{~g} / \mathrm{ml}, as alturas H=4,5 \mathrm{~m}, h=2,5 e h_{c}=1,5 h_{b}. Determine a pressão sobre o fundo do vaso.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a pressão sobre o fundo do vaso (pressionamento que atua no fundo devido às três camadas de líquidos). Dados fornecidos:
\text{densidades: }\rho_A=0{,}80\\ \text{g/mL},\\ \rho_B=1{,}0\\ \text{g/mL},\\ \rho_C=13{,}6\\ \text{g/mL}.
\text{alturas: }H=4{,}5\\ \text{m (camada A)},\\ h_B=2{,}5\\ \text{m (camada B)},\\ h_C=1{,}5\,h_B.
Pergunta: calcular a pressão no fundo do vaso (vou fornecer a pressão excessiva da coluna de líquidos — pressão manométrica — e também a pressão absoluta somando a pressão atmosférica, caso queira a total).

Passo 2

Conceito fundamental (aula rápida): pressão hidrostática
\text{A pressão exercida por uma coluna de líquido homogênea é }p=\rho g h,ãíêé
onde:
  • \rho é a densidade do líquido (em \text{kg}/\text{m}^3);
  • g é a aceleração da gravidade (vou usar \,g=9{,}8\\ \text{m/s}^2,);
  • h é a altura (espessura) da coluna de líquido (em \text{m}).
    Se havia várias camadas imiscíveis, as pressões devidas a cada camada somam-se linearmente, porque cada camada transmite a pressão das camadas superiores até o fundo. Portanto a pressão manométrica no fundo (acima da atmosférica) é a soma das contribuições:
p_{\text{man}}=\rho_A g H + \rho_B g h_B + \rho_C g h_C.

Passo 3

Primeiro converto as densidades para o Sistema Internacional ( \text{kg}/\text{m}^3).
Lembre que 1\\ \text{g/mL}=1000\\ \text{kg}/\text{m}^3. Então:
\rho_A=0{,}80\\ \text{g/mL}=800\\ \text{kg}/\text{m}^3,
\rho_B=1{,}0\\ \text{g/mL}=1000\\ \text{kg}/\text{m}^3,
\rho_C=13{,}6\\ \text{g/mL}=13600\\ \text{kg}/\text{m}^3.

Passo 4

Calculo a altura h_C a partir da relação h_C=1{,}5\,h_B com h_B=2{,}5\\ \text{m}:
h_C=1{,}5\cdot 2{,}5=3{,}75\\ \text{m}.

Passo 5

Agora calculo a contribuição de cada camada usando p=\rho g h.
Camada A:
p_A=\rho_A g H = 800\cdot 9{,}8\cdot 4{,}5.
Calculo passo a passo: 9{,}8\cdot 4{,}5=44{,}1, então
p_A=800\cdot 44{,}1=35\,280\\ \text{Pa}.
Camada B:
p_B=\rho_B g h_B = 1000\cdot 9{,}8\cdot 2{,}5.
Calculo: 9{,}8\cdot 2{,}5=24{,}5, então
p_B=1000\cdot 24{,}5=24\,500\\ \text{Pa}.
Camada C:
p_C=\rho_C g h_C = 13\,600\cdot 9{,}8\cdot 3{,}75.
Calculo: 9{,}8\cdot 3{,}75=36{,}75, então
p_C=13\,600\cdot 36{,}75=499\,800\\ \text{Pa}.

Passo 6

Somo as três contribuições para obter a pressão manométrica no fundo:
p_{\text{man}}=p_A+p_B+p_C=35\,280+24\,500+499\,800=559\,580\\ \text{Pa}.
Arredondando, \,p_{\text{man}}\approx 5{,}60\times 10^{5}\\ \text{Pa}.

Passo 7

Se quiser a pressão absoluta no fundo, somamos a pressão atmosférica padrão \,p_{\text{atm}}\approx 101\,325\\ \text{Pa}:
p_{\text{abs}}=p_{\text{atm}}+p_{\text{man}}=101\,325+559\,580=660\,905\\ \text{Pa}\approx 6{,}61\times 10^{5}\\ \text{Pa}.

Resposta

Pressão manométrica no fundo: 559\,580\\ \text{Pa} \n
Pressão absoluta no fundo (incluindo atmosfera): 660\,905\\ \text{Pa}

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