A densidade de très liquidos homogéneos e imiscíveis
num vaso fechado são respectivamente
e
, as alturas
,
. Determine a pressão sobre o fundo do vaso.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a pressão sobre o fundo do vaso (pressionamento que atua no fundo devido às três camadas de líquidos). Dados fornecidos:
Pergunta: calcular a pressão no fundo do vaso (vou fornecer a pressão excessiva da coluna de líquidos — pressão manométrica — e também a pressão absoluta somando a pressão atmosférica, caso queira a total).
Passo 2
Conceito fundamental (aula rápida): pressão hidrostática
onde:
-
é a densidade do líquido (em ); -
é a aceleração da gravidade (vou usar ,); -
é a altura (espessura) da coluna de líquido (em ).
Se havia várias camadas imiscíveis, as pressões devidas a cada camada somam-se linearmente, porque cada camada transmite a pressão das camadas superiores até o fundo. Portanto a pressão manométrica no fundo (acima da atmosférica) é a soma das contribuições:
Passo 3
Primeiro converto as densidades para o Sistema Internacional (
).
Lembre que . Então:
Lembre que
Passo 4
Calculo a altura
a partir da relação
com
:
Passo 5
Agora calculo a contribuição de cada camada usando
.
Camada A:
Calculo passo a passo:
, então
Camada B:
Calculo:
, então
Camada C:
Calculo:
, então
Passo 6
Somo as três contribuições para obter a pressão manométrica no fundo:
Arredondando,
Passo 7
Se quiser a pressão absoluta no fundo, somamos a pressão atmosférica padrão
:
Resposta
Pressão manométrica no fundo:
\n
Pressão absoluta no fundo (incluindo atmosfera):
Pressão absoluta no fundo (incluindo atmosfera):