Um sistema massa-mola com
e
é deslocado 0.1 m e solto. Determine:
(a) O tipo de amortecimento
(b) A frequência angular amortecida
(c) A equação do movimento
(a) O tipo de amortecimento
(b) A frequência angular amortecida
(c) A equação do movimento
Passo 1
O enunciado descreve um sistema massa–mola com amortecimento viscoso, cujos parâmetros são
,
e pede (a) o tipo de amortecimento, (b) a frequência angular amortecida e (c) a equação do movimento, sabendo que em o deslocamento é
e a velocidade
. Para resolver, vamos usar a equação diferencial
e pede (a) o tipo de amortecimento, (b) a frequência angular amortecida e (c) a equação do movimento, sabendo que em
identificar o regime de amortecimento e achar a solução geral ajustando às condições iniciais.
Passo 2
Calculemos a frequência natural não amortecida
e a taxa de amortecimento
Como
, o discriminante
é negativo e o sistema é subamortecido.
Passo 3
Para o regime subamortecido, a frequência angular amortecida é
Passo 4
A solução geral para
em regime subamortecido é
Aplicando
e
:
logo
Passo 5
Da segunda equação vem
Em seguida, de
obtemos
Resposta
(a) O sistema é subamortecido, pois
.
(b) A frequência angular amortecida é .
(c) A equação do movimento é, por exemplo,
(b) A frequência angular amortecida é
(c) A equação do movimento é, por exemplo,