Um bloco de
está em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito quando uma força é aplicada sobre o mesmo. A força é dada por
. A posição inicial da partícula é
. Após
, o bloco está na posição
. Calcule o trabalho total realizado entre os pontos
e
; A energia cinética do bloco aumentou, diminuiu ou não houve variação?
Passo 1
Resumo da questão:
Temos um bloco de massa 2,0 kg que parte do repouso em (0,0) num piso sem atrito e, sob a ação da força
Temos um bloco de massa 2,0 kg que parte do repouso em (0,0) num piso sem atrito e, sob a ação da força
vai parar em (1,4) depois de 3 s. Precisamos calcular o trabalho total dessa força no deslocamento de (0,0) até (1,4) e dizer se a energia cinética do bloco aumentou, diminuiu ou ficou igual.
Conteúdo da matéria:
- Trabalho de uma força variável (integral de linha)
- Força conservativa e potencial escalar
- Teorema trabalho–energia (
)
O que vamos precisar:
- Verificar se
é conservativa (ver curl). - Se for, achar um potencial
tal que . - Usar
. - Aplicar
.
Passo 2
Primeiro, mostramos que
é conservativa. Em 2D, basta verificar o “rotacional” (curl z‐componente):
Como o curl é zero,
é conservativa e existe um potencial
com
.
Passo 3
Vamos achar
. Como
integramos em
:
onde
é função só de
. Agora impomos
Podemos escolher
(eles se cancelam na diferença). Logo
Passo 4
O trabalho é
Calculemos:
Portanto
Passo 5
Pela relação trabalho–energia temos
Isso significa que a energia cinética do bloco diminuiu (ficou
).
Resposta
Trabalho total:
Energia cinética: diminuiu.
Energia cinética: diminuiu.