Uma partícula está sob a ação de 3 forças, que são: F1=2,0 i+2,0 j+3,0 k, F2=2,0 i-2,0 j e F3=-2,0 i+3,0 j+1,0 k. A ação destas forças provoca um deslocamento, representado pelo vetor d=1,0 i+5,0 j+4,0 k. Considerando as informações determine: (a) O trabalho realizado por cada uma das forças e o trabalho total realizado sobre a partícula; (b) Sabendo que a partícula possui uma energia cinética inicial de 2,0 J, calcule a energia cinética final da partícula após a atuação das forças.

Passo 1

Beleza, o enunciado tá falando que a gente tem uma partícula sendo puxada por três forças diferentes:
W = vec Fcdotvec d = Fx,dx + Fy,dy + Fz,dz ,
Wrm total = De,
,
e ela se desloca segundo .
Conteúdo: trabalho de forças (produto escalar) e teorema trabalho–energia cinética.
O que vamos usar:
  1. Definição de trabalho para força constante:
  1. Teorema trabalho–energia:

Passo 2

Primeiro, computar o trabalho da força W1 = vec F1cdotvec d = (2,0)(1,0) + (2,0)(5,0) + (3,0)(4,0) :
W1 = 2,0 + 10,0 + 12,0 = 24,0 J
Agora só multiplicar e somar os termos:

Passo 3

Agora o trabalho da força W2 = vec F2cdotvec d = (2,0)(1,0) + (-2,0)(5,0) + (0)(4,0) :
W2 = 2,0 - 10,0 + 0 = -8,0 J
Fazendo as contas:

Passo 4

Agora o trabalho da força W3 = vec F3cdotvec d = (-2,0)(1,0) + (3,0)(5,0) + (1,0)(4,0) :
W3 = -2,0 + 15,0 + 4,0 = 17,0 J
Calculando:

Passo 5

O trabalho total é a soma dos três:
Wrm total = W1 + W2 + W3 = 24,0 + (-8,0) + 17,0 = 33,0 J

Passo 6

Pelo teorema trabalho–energia, Kf = Ki + Wrm total = 2,0 + 33,0 = 35,0 J .
Como , temos

Resposta

(a) , , , .
(b) Energia cinética final .

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