Um bloco de 2 kg está sendo levantado verticalmente por uma força constante de 40 N ao longo de uma distância de 20 metros.
Usando integral, qual o trabalho realizado pela força de 40 N sobre o bloco enquanto ele é levantado de
até
metros?
Usando integral, qual o trabalho realizado pela força de 40 N sobre o bloco enquanto ele é levantado de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um bloco de 2 kg sendo levantado verticalmente por uma força constante de 40 N ao longo de uma distância de 20 metros. O que a gente precisa descobrir é o trabalho realizado por essa força de 40 N enquanto o bloco é levantado de $ y = 0 $ até $ y = 20 $ metros. Para isso, vamos usar o conceito de trabalho e integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho em física. Trabalho ($ W $) é basicamente a energia transferida quando uma força é aplicada sobre um objeto e ele se move na direção dessa força. A fórmula geral para o trabalho é:
Aqui, $ F $ é a força aplicada, $ dx $ é um pequeno deslocamento na direção da força, e $ a $ e $ b $ são os pontos inicial e final do deslocamento.
Passo 3
No nosso caso, a força $ F $ é constante e igual a 40 N, e o deslocamento $ dx $ vai de 0 a 20 metros. Como a força é constante, a integral fica mais simples. A gente pode escrever:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa integral. Como 40 é uma constante, a integral de uma constante $ k $ em relação a $ x $ de $ a $ a $ b $ é simplesmente $ k \times (b - a) $. Então:
Passo 5
Fazendo a multiplicação:
Resposta
O trabalho realizado pela força de 40 N sobre o bloco é de 800 Joules.