Uma força constante de
age sobre um objeto de 5 kg ao longo de um deslocamento de 10 metros na direção do movimento.
Se o objeto partir do repouso, qual será sua velocidade após percorrer os 10 metros?
Se o objeto partir do repouso, qual será sua velocidade após percorrer os 10 metros?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma força constante de 50 N agindo em um objeto de 5 kg que se move 10 metros na direção da força. O objeto começa parado e queremos saber qual será a velocidade dele após percorrer esses 10 metros. Vamos usar conceitos de Trabalho e Energia, especificamente a relação entre trabalho realizado e variação da energia cinética.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o trabalho (W) que a força realiza sobre o objeto. Trabalho é dado pela fórmula:
Onde:
- $ F $ é a força aplicada (50 N),
- $ d $ é o deslocamento (10 m),
- $ \theta $ é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento. Como a força está na mesma direção do movimento, $ \theta = 0 $ e $ \cos(0) = 1 $.
Então,
Passo 3
Segundo a Teoria do Trabalho e Energia, o trabalho realizado sobre um objeto é igual à variação da sua energia cinética ($ \Delta KE $):
Como o objeto parte do repouso, a energia cinética inicial ($ KE_{inicial} $) é 0. Portanto,
Passo 4
Sabemos que a energia cinética é dada por:
Onde:
- $ m $ é a massa do objeto (5 kg),
- $ v $ é a velocidade final que queremos encontrar.
Então,
Passo 5
Agora, vamos isolar $ v^2 $:
E, tirando a raiz quadrada para encontrar $ v $:
Resposta
A velocidade do objeto após percorrer os 10 metros será aproximadamente 14,14 m/s.