Uma força constante de
age sobre um objeto de 5 kg ao longo de um deslocamento de 10 metros na direção do movimento.
Qual a interpretação matemática do uso da integral nesse caso?
Qual a interpretação matemática do uso da integral nesse caso?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma força constante de $ F = 50 , N $ que está agindo sobre um objeto de 5 kg, fazendo com que ele se desloque 10 metros na direção do movimento. A pergunta é: Qual é a interpretação matemática do uso da integral nesse caso?
Aqui, estamos lidando com conceitos de trabalho em física, que envolve força e deslocamento. Para resolver isso, vamos precisar entender como a integral é usada para calcular o trabalho quando a força pode não ser constante, mas, no nosso caso, ela é constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica do trabalho (W) realizado por uma força constante:
Onde:
- $ W $ é o trabalho,
- $ F $ é a força aplicada,
- $ d $ é o deslocamento na direção da força.
Como a força e o deslocamento estão na mesma direção, podemos simplificar para multiplicação direta.
Passo 3
Agora, se a força não fosse constante, teríamos que considerar como ela varia ao longo do deslocamento. É aí que a integral entra em cena. A integral permite somar infinitesimais de trabalho ao longo do caminho.
A fórmula geral para o trabalho quando a força varia é:
Onde:
- $ F(x) $ é a força em função da posição,
- $ a $ e $ b $ são os limites de integração, representando o ponto inicial e final do deslocamento.
Passo 4
No nosso caso, a força é constante, ou seja, $ F(x) = 50 , N $ para qualquer posição $ x $ entre 0 e 10 metros. Então, a integral fica:
Isso significa que estamos somando a mesma quantidade de trabalho ao longo de cada pequena porção do deslocamento, o que simplifica para:
Resposta
A integral, nesse caso, representa a soma contínua do trabalho realizado pela força constante ao longo dos 10 metros de deslocamento, resultando em um trabalho total de 500 joules.