Um bloco de
está sobre uma tábua de 500 g , que por sua vez, está sobre um plano inclinado. Se os coeficientes de atrito da tábua com o plano são
e
e entre o bloco e a tábua,
e
; determine:
As acelerações do bloco e da tábua se o ângulo do plano inclinado for de
.
As acelerações do bloco e da tábua se o ângulo do plano inclinado for de
Passo 1
Beleza, aqui o que rola: a gente tem um bloco de 2,5 kg em cima de uma tábua de 0,5 kg, tudo em cima de um plano inclinado de 40°. Os coeficientes de atrito são:
- Entre tábua e plano: estático μ_ET=0,46, cinético μ_CT=0,33
- Entre bloco e tábua: estático μ_EB=0,59, cinético μ_CB=0,47
Conteúdo envolvido: dinâmica de corpos em plano inclinado com atrito e aplicação das Leis de Newton. Vamos precisar
- Calcular a força peso tangencial (m g sinθ) e normal (m g cosθ)
- Verificar atrito estático vs força necessária pra não escorregar
- Se escorregar ou não, achar a aceleração com atrito cinético na interface que desliza
Passo 2
Primeiro, vou supor que bloco e tábua se movem juntos (sem escorregar entre eles). A massa total é
A força resultante que puxa tudo pra baixo é
e o atrito cinético contra o plano (já que a tábua vai deslizar sobre o plano) vale
Então o aceleramento conjunto seria
Passo 3
Agora, pra essa aceleração valer pro bloco junto com a tábua, o atrito estático entre bloco e tábua tem que dar conta de “puxar” o bloco.
- Normal do bloco:
- Máxima força de atrito estático bloco-tábua:
- Força necessária pra acelerar o bloco com aceleração
:
Se
, o bloco não escorrega e a aceleração é mesmo a que achamos juntos.
Passo 4
Vamos aos números (valores aproximados):
- N_total =
N - a conjunta =
m/s² - N_B =
N - F_{E,\max} =
N - F_req =
N
Como
, o bloco gruda na tábua e não escorrega.
Resposta
A aceleração tanto do bloco quanto da tábua é de aproximadamente
descendo o plano inclinado.