Um bloco de 2,5 kg está sobre uma tábua de 500 g , que por sua vez, está sobre um plano inclinado. Se os coeficientes de atrito da tábua com o plano são muET=0,46 e muCT=0,33 e entre o bloco e a tábua, muEB=0,59 e muCB=0,47; determine:
As acelerações do bloco e da tábua se o ângulo do plano inclinado for de 40^circ.

Passo 1

Beleza, aqui o que rola: a gente tem um bloco de 2,5 kg em cima de uma tábua de 0,5 kg, tudo em cima de um plano inclinado de 40°. Os coeficientes de atrito são:
  • Entre tábua e plano: estático μ_ET=0,46, cinético μ_CT=0,33
  • Entre bloco e tábua: estático μ_EB=0,59, cinético μ_CB=0,47
Conteúdo envolvido: dinâmica de corpos em plano inclinado com atrito e aplicação das Leis de Newton. Vamos precisar
  1. Calcular a força peso tangencial (m g sinθ) e normal (m g cosθ)
  2. Verificar atrito estático vs força necessária pra não escorregar
  3. Se escorregar ou não, achar a aceleração com atrito cinético na interface que desliza

Passo 2

Primeiro, vou supor que bloco e tábua se movem juntos (sem escorregar entre eles). A massa total é
mrm tot = 2,5 + 0,5 = 3,0 rm kg
A força resultante que puxa tudo pra baixo é
Frm desce = mrm tot,g,sin40^circ
e o atrito cinético contra o plano (já que a tábua vai deslizar sobre o plano) vale
Frm atrito = muCT,N, N = mrm tot,g,cos40^circ
Então o aceleramento conjunto seria
a = mrm tot,g,sin40^circ ;-;muCT,mrm tot,g,cos40^circmrm tot = gl(sin40^circ - muCTcos40^circr)

Passo 3

Agora, pra essa aceleração valer pro bloco junto com a tábua, o atrito estático entre bloco e tábua tem que dar conta de “puxar” o bloco.
  • Normal do bloco: NB = mB,g,cos40^circ = 2,5cdot 9,8cdotcos40^circ
  • Máxima força de atrito estático bloco-tábua: FE,max = muEB,NB = 0,59;NB
  • Força necessária pra acelerar o bloco com aceleração a: Frm req = mB,a
Se , o bloco não escorrega e a aceleração é mesmo a que achamos juntos.

Passo 4

Vamos aos números (valores aproximados):
  1. N_total = N
  2. a conjunta = m/s²
  3. N_B = N
  4. F_{E,\max} = N
  5. F_req = N
Como , o bloco gruda na tábua e não escorrega.

Resposta

A aceleração tanto do bloco quanto da tábua é de aproximadamente
boxed3,82 rm m/s^2
descendo o plano inclinado.

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