Um bloco de 2,0 kg é solto de uma altura de 40 cm sobre uma mola cuja constante de força vale 2000 N / m. Determine o valor da compressão máxima da mola.

Passo 1

Beleza, o enunciado é assim: um bloco de massa cai de uma altura sobre uma mola com constante elástica . A gente quer saber até quanto a mola vai comprimir no máximo.
Conteúdo: física de energia mecânica (gravidade e mola).
O que vamos precisar:
  • A energia potencial gravitacional .
  • A energia potencial elástica da mola .
  • Princípio da conservação de energia (sem atrito).

Passo 2

Primeiro, escolhemos o referencial de altura zero no topo da mola sem comprimir.
No instante inicial (antes de soltar), o bloco está a acima da mola e parado, então:
Energia inicial .
No ponto de compressão máxima, a velocidade é zero de novo, então:
Energia final ,
onde é a mudança de altura do bloco (ele desceu a mais).

Passo 3

Pela conservação de energia m g h ;=; -m g x ;+; tfrac12 ,k,x^2 :
tfrac12 k x^2 + m g x - m g h = 0
Reorganizando para ficar tudo num lado:
Isso é uma equação quadrática em .

Passo 4

Agora colocamos os números:
tfrac12,(2000),x^2 + (2cdot9,8),x - (2cdot9,8cdot0,40) = 0
Então:
1000,x^2 + 19,6,x - 7,84 = 0
x = -19,6 pm raiz(19,6)^2 - 4cdot1000cdot(-7,84)2cdot1000
Para resolver, usamos a fórmula de Bhaskara:

Passo 5

Calculando o discriminante:
De
raizDe
Raiz positiva:
x = -19,6 + 178,22000 approx 158,62000 = 0,0793;m
A raiz negativa não faz sentido físico (daria compressão negativa).

Resposta

A compressão máxima da mola é aproximadamente
boxedx approx 0,079;m;=;7,9;cm

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