Um bloco está livre, sem atrito, em uma mesa horizontal. Um homem aplica uma força constante de 5 N no bloco. A direção da força é de 30^{\circ} em relação à horizontal. A força é aplicada enquanto o bloco se desloca por uma distância de 10 m .
a. Qual é o trabalho realizado pelo homem?
b. Qual é o trabalho realizado pela força da gravidade? Justifique.
c. Qual é o trabalho realizado pela mesa sobre o bloco? Justifique.
d. Qual é o trabalho total realizado.

Passo 1

O enunciado descreve um bloco sem atrito sobre uma mesa horizontal, sujeito a uma força constante de magnitude F=5\,\mathrm{N} aplicada a um ângulo \theta=30^\circ acima da horizontal, que desloca o bloco por d=10\,\mathrm{m}. Para calcular o trabalho de cada força, usamos a definição
W = \vec F \cdot \Delta \vec r = F\,d\,\cos\varphi,
onde \varphi é o ângulo entre a força e o deslocamento.

Passo 2

Para o trabalho realizado pelo homem, a força faz ângulo de 30^\circ com o deslocamento (que é horizontal). Assim,
W_h = F\,d\,\cos\theta = 5 \cdot 10 \cdot \cos(30^\circ) = 50 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 25\sqrt{3}\,\mathrm{J} \approx 43{,}3\,\mathrm{J}.

Passo 3

A força da gravidade atua verticalmente para baixo, enquanto o deslocamento é horizontal. O ângulo entre peso e deslocamento é 90^\circ, logo
W_g = mg\,d\,\cos(90^\circ) = 0.
Portanto, o trabalho da gravidade é nulo.

Passo 4

A força normal da mesa atua verticalmente para cima, também perpendicular ao deslocamento horizontal. Logo,
W_N = N\,d\,\cos(90^\circ) = 0.
O trabalho da normal é, portanto, zero.

Passo 5

O trabalho total é a soma dos trabalhos das forças envolvidas:
W_{\text{total}} = W_h + W_g + W_N = 25\sqrt{3} + 0 + 0 = 25\sqrt{3}\,\mathrm{J} \approx 43{,}3\,\mathrm{J}.

Resposta

(a) 25\sqrt{3}\,\mathrm{J}\approx43{,}3\,\mathrm{J}.
(b) 0\,\mathrm{J}.
(c) 0\,\mathrm{J}.
(d) 25\sqrt{3}\,\mathrm{J}\approx43{,}3\,\mathrm{J}.

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