( 25 pontos) Considere um termômetro de gás a volume constante, onde cada temperatura está associada a uma pressão. Para calibrar esse termômetro observamos que à temperatura 100^{\circ} \mathrm{F}, a pressão é 1,2 atm.
(a) ( 10 pontos) Encontre a equação que fornece a temperatura em Celsius em função da pressão observada em atm.
(b) ( 10 pontos) Qual é a temperatura em graus Fahrenheit quando a pressão é de 0.8 atm ?
(c) (05 pontos) Qual é pressão em atm quando a temperatura é 200^{\circ} \mathrm{F} ?

Passo 1

O enunciado fala de um termômetro de gás a volume constante, em que a pressão é proporcional à temperatura absoluta. Sabemos que a zero pressão corresponderia ao zero absoluto ( -273,15\,^\circ\mathrm{C}). Foi observado que a 100\,^\circ\mathrm{F} (que em Celsius é T_C^0=(100-32)\cdot\frac{5}{9}=37{,}78\,^\circ\mathrm{C}) corresponde a P_0=1{,}2 atm. Vamos usar a relação
P = k\,(T_C + 273{,}15)
para achar a constante k e, em seguida, isolar T_C em função de P.

Passo 2

Calibração:
1{,}2 = k\bigl(37{,}78 + 273{,}15\bigr) \quad\Longrightarrow\quad k = \frac{1{,}2}{310{,}93}\approx0{,}003858\;\mathrm{atm/^\circ C}.
Invertendo a relação para achar T_C(P):
T_C + 273{,}15 = \frac{P}{k} \quad\Longrightarrow\quad T_C(P) = \frac{P}{0{,}003858} \;-\;273{,}15 \;\approx\;259{,}11\,P \;-\;273{,}15.

Passo 3

(b) Para P=0{,}8 atm, primeiro achamos T_C:
T_C = 259{,}11\cdot0{,}8 - 273{,}15 = 207{,}29 - 273{,}15 = -65{,}86\,^\circ\mathrm{C}.
Convertendo para Fahrenheit:
T_F = T_C\cdot\frac{9}{5} + 32 = (-65{,}86)\cdot\frac{9}{5} + 32 \approx -86{,}55\,^\circ\mathrm{F}.

Passo 4

(c) Para T=200\,^\circ\mathrm{F}, convertemos a Celsius:
T_C = (200 - 32)\cdot\frac{5}{9} = 168\cdot\frac{5}{9} = 93{,}33\,^\circ\mathrm{C}.
Depois usamos P = k\,(T_C + 273{,}15):
P = 0{,}003858\,(93{,}33 + 273{,}15) = 0{,}003858\cdot366{,}48 \approx 1{,}414\;\mathrm{atm}.

Resposta

(a) \displaystyle T_C(P)=\frac{P}{0{,}003858}\;-\;273{,}15\approx259{,}11\,P-273{,}15.
(b) -86{,}6\,^\circ\mathrm{F} (aprox.).
(c) 1{,}41 atm (aprox.).

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