Um bloco de madeira cúbico de 20 cm de aresta flutua sobre uma interface entre uma camada de óleo ( d=0,8 g / cm^wed>= 3 ) e uma de água, de 20 cm de altura cada uma, em um vidro de Becker. O cubo, em sua face superior está 3 cm abaixo da superfície livre do óleo, pede-se aproximadamente ( g=10 m / s^wed>= 2 ):
massa e densidade do bloco.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um cubo de madeira com aresta de 20 cm que está flutuando na interface entre óleo (densidade ó) e água (densidade á). Cada camada de óleo e de água tem 20 cm de espessura, e o topo do cubo fica a 3 cm abaixo da superfície livre do óleo.
Conteúdo da matéria: Princípio de Arquimedes (empuxo) e densidade.
O que vamos precisar:
• Calcular profundidades de imersão no óleo e na água
• Determinar volumes de fluido deslocado
• Aplicar o Princípio de Arquimedes (empuxo total = peso do cubo)
• Encontrar massa e, depois, densidade do cubo

Passo 2

Primeiro a gente descobre quanto do cubo está em cada líquido.
– A camada de óleo tem 20 cm, mas o cubo começa a 3 cm abaixo da superfície do óleo, então ele “mergulha” no óleo por
hrm ó<=o = 20,cm - 3,cm = 17,cm ó
– Como o cubo tem 20 cm de aresta, o resto da altura dele (20 cm – 17 cm) fica na água:
hrm água = 20,cm - 17,cm = 3,cm á

Passo 3

Agora o volume de cada parte deslocada: a base do cubo tem área
A = (20,cm)^2 = 400,cm^2
Então

Passo 4

Pelo Princípio de Arquimedes, o empuxo total E = Erm ó<=o + Erm água = Vrm ó<=o,drm ó<=o,g ;+; Vrm água,drm água,g que mantém o cubo flutuando é a soma dos empuxos nas duas camadas:
E = mrm cubo,g óáóóáá
E esse empuxo equivale ao peso do cubo:
mrm cubo,g = gl(Vrm ó<=o,drm ó<=o + Vrm água,drm águar) Longrightarrow mrm cubo = Vrm ó<=o,drm ó<=o + Vrm água,drm água
Logo,
óóááóóáá

Passo 5

Basta inserir os números (tudo em mrm cubo = 6800cm^3 times 0,8gcm^3 + 1200cm^3 times 1,0gcm^3 = 5440g + 1200g = 6640g = 6,64kg e Vrm cubo = (20cm)^3 = 8000cm^3 ):
Para achar a densidade do cubo, dividimos pela voluma total do cubo, que é
Então

Resposta

Massa do bloco: .
Densidade do bloco: .

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