Um bloco de madeira cúbico de 20 cm de aresta flutua sobre uma interface entre uma camada de óleo (
) e uma de água, de 20 cm de altura cada uma, em um vidro de Becker. O cubo, em sua face superior está 3 cm abaixo da superfície livre do óleo, pede-se aproximadamente (
):
massa e densidade do bloco.
massa e densidade do bloco.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um cubo de madeira com aresta de 20 cm que está flutuando na interface entre óleo (densidade
) e água (densidade
). Cada camada de óleo e de água tem 20 cm de espessura, e o topo do cubo fica a 3 cm abaixo da superfície livre do óleo.
Conteúdo da matéria: Princípio de Arquimedes (empuxo) e densidade.
O que vamos precisar:
• Calcular profundidades de imersão no óleo e na água
• Determinar volumes de fluido deslocado
• Aplicar o Princípio de Arquimedes (empuxo total = peso do cubo)
• Encontrar massa e, depois, densidade do cubo
Conteúdo da matéria: Princípio de Arquimedes (empuxo) e densidade.
O que vamos precisar:
• Calcular profundidades de imersão no óleo e na água
• Determinar volumes de fluido deslocado
• Aplicar o Princípio de Arquimedes (empuxo total = peso do cubo)
• Encontrar massa e, depois, densidade do cubo
Passo 2
Primeiro a gente descobre quanto do cubo está em cada líquido.
– A camada de óleo tem 20 cm, mas o cubo começa a 3 cm abaixo da superfície do óleo, então ele “mergulha” no óleo por
– A camada de óleo tem 20 cm, mas o cubo começa a 3 cm abaixo da superfície do óleo, então ele “mergulha” no óleo por
– Como o cubo tem 20 cm de aresta, o resto da altura dele (20 cm – 17 cm) fica na água:
Passo 3
Agora o volume de cada parte deslocada: a base do cubo tem área
Então
Passo 4
Pelo Princípio de Arquimedes, o empuxo total
que mantém o cubo flutuando é a soma dos empuxos nas duas camadas:
E esse empuxo equivale ao peso do cubo:
Logo,
Passo 5
Basta inserir os números (tudo em
e
):
Para achar a densidade do cubo, dividimos pela voluma total do cubo, que é
Então
Resposta
Massa do bloco: .
Densidade do bloco: .
Densidade do bloco: