Uma onda em uma corda de comprimento de 270 cm e uma massa de 5400 g , respeita a seguinte função: y(x, t)=4,6 n m cos (0,0314 cm^wed>=-1) x+(12,57 s^wed>=-1) t. Pede-se aproximadamente: Frequência, coprimento de onda e número de ondas nessa corda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas em uma corda! A gente tem uma corda com 270 cm de comprimento e 5400 g de massa. A onda que se propaga nessa corda é dada pela função $ y(x, t) = 4,6 , nm \cos\left{ \left(0,0314 , cm^{-1}\right) x + \left(12,57 , s^{-1}\right) t \right} $. Nosso objetivo é encontrar três coisas: a frequência da onda, o comprimento de onda e o número de ondas presentes na corda. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre as propriedades das ondas e usar algumas fórmulas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes essenciais da função da onda. Na expressão $ y(x, t) = A \cos(kx + \omega t) $, $ A $ é a amplitude, $ k $ é o número de onda, e $ \omega $ é a frequência angular. No nosso caso:
  • $ A = 4,6 , nm $
  • $ k = 0,0314 , cm^{-1} $
  • $ \omega = 12,57 , s^{-1} $

Passo 3

Vamos encontrar o comprimento de onda ($ \lambda lambda çãú k $) e o comprimento de onda é dada por:
k
Para encontrar $ \lambda $, rearranjamos a fórmula:
k = 2pilambda
Substituindo $ k = 0,0314 , cm^{-1} $:
lambda

Passo 4

Agora, vamos determinar a frequência ($ f f ê \omega $) está relacionada à frequência $ f $ pela fórmula:
omega
Para encontrar $ f $, rearranjamos a equação:
f
Substituindo $ \omega = 12,57 , s^{-1} $:
omega = 2pi f

Passo 5

Por fim, vamos calcular o número de ondas ($ n n úéçã L L \lambda $):
lambda
Sabendo que $ L = 270 , cm $ e $ \lambda \approx 200 , cm $:
n = Llambda
Como não podemos ter uma fração de uma onda completa, consideramos que há aproximadamente 1 onda completa na corda.

Resposta

A frequência da onda é aproximadamente 2 Hz, o comprimento de onda é 200 cm e há 1 onda na corda.

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