Uma onda em uma corda de comprimento de 270 cm e uma massa de 5400 g , respeita a seguinte função:
. Pede-se aproximadamente: Frequência, coprimento de onda e número de ondas nessa corda.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas em uma corda! A gente tem uma corda com 270 cm de comprimento e 5400 g de massa. A onda que se propaga nessa corda é dada pela função $ y(x, t) = 4,6 , nm \cos\left{ \left(0,0314 , cm^{-1}\right) x + \left(12,57 , s^{-1}\right) t \right} $. Nosso objetivo é encontrar três coisas: a frequência da onda, o comprimento de onda e o número de ondas presentes na corda. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre as propriedades das ondas e usar algumas fórmulas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes essenciais da função da onda. Na expressão $ y(x, t) = A \cos(kx + \omega t) $, $ A $ é a amplitude, $ k $ é o número de onda, e $ \omega $ é a frequência angular. No nosso caso:
- $ A = 4,6 , nm $
- $ k = 0,0314 , cm^{-1} $
- $ \omega = 12,57 , s^{-1} $
Passo 3
Vamos encontrar o comprimento de onda ($ \lambda
k $) e o comprimento de onda é dada por:
Para encontrar $ \lambda $, rearranjamos a fórmula:
Substituindo $ k = 0,0314 , cm^{-1} $:
Passo 4
Agora, vamos determinar a frequência ($ f
\omega $) está relacionada à frequência $ f $ pela fórmula:
Para encontrar $ f $, rearranjamos a equação:
Substituindo $ \omega = 12,57 , s^{-1} $:
Passo 5
Por fim, vamos calcular o número de ondas ($ n
L
\lambda $):
Sabendo que $ L = 270 , cm $ e $ \lambda \approx 200 , cm $:
Como não podemos ter uma fração de uma onda completa, consideramos que há aproximadamente 1 onda completa na corda.
Resposta
A frequência da onda é aproximadamente 2 Hz, o comprimento de onda é 200 cm e há 1 onda na corda.