Um bloco de madeira flutua na água com 0,646 de seu volume submerso. Quando colocado em óleo, o bloco tem 0,918 de seu volume submerso. Determine a massa específica (a) da madeira; e (b) do óleo.

Passo 1

O enunciado trata de um bloco de madeira que flutua em dois fluidos distintos (água e óleo) e dá a fração de volume submerso em cada caso. O conteúdo aqui é o princípio de Arquimedes, pelo qual um corpo flutuante satisfaz
m,g = rhofluido,Vsubmerso,g,
onde m é a massa do bloco, rhofluido é a massa específica do fluido e Vsubmerso é o volume submerso. Vamos usar essa relação primeiro para a água e depois para o óleo.

Passo 2

Em equilíbrio na água temos
m,g = rhoágua,Vsub,água,g áá
Como m = rhomadeira,Vtotal e Vsub,água = 0,646,Vtotalá, podemos escrever
rhomadeira,Vtotal = rhoágua,(0,646,Vtotal) á
Cancelando Vtotal, obtemos
rhomadeira = 0,646,rhoágua á

Passo 3

Assumindo rhoágua = 1000;kg/m^3á, segue
rhomadeira = 0,646 times 1000;kg/m^3 = 646;kg/m^3

Passo 4

No óleo, o mesmo bloco flutua com Vsub,ó<=o = 0,918,Vtotaló. Aplicando Arquimedes:
m = rhoó<=o,Vsub,ó<=o Longrightarrow rhomadeira,Vtotal = rhoó<=o,(0,918,Vtotal), óóó
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rhoó<=o = rhomadeira0,918 ó

Passo 5

Substituindo rhomadeira = 646;kg/m^3:
rhoó<=o = 6460,918;kg/m^3 approx 704;kg/m^3 ó

Resposta

(a) rhomadeira = 646;kg/m^3
(b) rhoó<=o approx 704;kg/m^3ó

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