Sabendo que epsiloni j k é completamente antissimétrico com epsilon123=+1 , use permutações para encontrar os valores de:
(a) epsilon312

Passo 1

O símbolo epsilonijk é o Levi–Civita em três dimensões, totalmente antissimétrico: vale +1 para permutações pares de (1,2,3), -1 para permutações ímpares e 0 se houver índices repetidos. Aqui precisamos de epsilon312.

Passo 2

Para ver se (3,1,2) é permutação par ou ímpar, contamos inversões na sequência [3,1,2]:
3>1 é inversão
3>2 é inversão
1<2 não é inversão
Total de 2 inversões ⇒ permutação par ⇒ epsilon312=+1.

Resposta

+1

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