Sabendo que
é completamente antissimétrico com
, use permutações para encontrar os valores de:
(a)
(a)
Passo 1
O símbolo
é o Levi–Civita em três dimensões, totalmente antissimétrico: vale
para permutações pares de
,
para permutações ímpares e
se houver índices repetidos. Aqui precisamos de
.
Passo 2
Para ver se
é permutação par ou ímpar, contamos inversões na sequência
:
– é inversão
– é inversão
– não é inversão
Total de inversões ⇒ permutação par ⇒
.
–
–
–
Total de