UM BLOCO DE MADEIRA FLUTUA EM ÁGUA COM DOIS TERÇOS DO SEU VOLUME SUBMERSO. EM ÓLEO, FLUTUA COM 0,90 O SEU VOLUME SUBMERSO. ENCONTRE A DENSIDADE DA MADEIRA E DO ÓLEO.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um bloco de madeira que flutua tanto na água quanto no óleo, mas com diferentes partes submersas. O conteúdo que vamos usar aqui é o Princípio de Arquimedes, que nos ajuda a entender por que objetos flutuam ou afundam em diferentes líquidos. Vamos precisar saber um pouco sobre densidade, que é basicamente quanta massa tem um objeto em determinado volume. Pronto para começar? Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa dizer que dois terços do volume do bloco estão submersos na água. Quando um objeto flutua, a quantidade dele que fica debaixo da água depende da densidade dele comparada à densidade da água. O Princípio de Arquimedes nos diz que a força de empuxo para cima é igual ao peso do líquido deslocado.
Passo 3
Vamos chamar a densidade da madeira de $ \rho_{madeira} $ e a densidade da água de $ \rho_{água} $. Sabemos que $ \rho_{água} $ é aproximadamente $ 1000 , kg/m^3 $. Como dois terços do bloco estão submersos na água, podemos dizer que:
Passo 4
Agora, vamos resolver para encontrar a densidade da madeira:
Passo 5
Em seguida, vamos analisar o que acontece no óleo. Aqui, 90% do volume do bloco está submerso. Vamos chamar a densidade do óleo de $ \rho_{óleo} $. Usando o mesmo princípio:
Passo 6
Substituindo o valor da densidade da madeira que encontramos:
Resolvendo para $ \rho_{óleo} $:
Resposta
A densidade da madeira é de aproximadamente $ 666,67 , kg/m^3 $ e a densidade do óleo é de aproximadamente $ 740,74 , kg/m^3 $.