Um peso de 539 N está pendurado entre dois cabos, se os cabos estão presos de forma que façam um ângulo teta de 45 graus, qual é o módulo da tensão em cada cabo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um peso de 539 N pendurado entre dois cabos que estão fazendo um ângulo de 45 graus. O conteúdo aqui é de estática, que é a parte da física que estuda as forças em equilíbrio. Para resolver, vamos precisar entender como as forças se equilibram quando estão em ângulos e usar um pouco de trigonometria.
Passo 2
Primeiro, imagina que o peso de 539 N está no meio e os dois cabos estão segurando esse peso, cada um formando um ângulo de 45 graus com a vertical. A ideia é que as forças puxando para cima nos dois cabos equilibram exatamente o peso puxando para baixo.
Passo 3
Agora, vamos pensar nas forças nos cabos. Cada cabo tem uma tensão, que é a força que ele exerce. Como os cabos estão fazendo 45 graus com a vertical, podemos dividir essa tensão em componentes vertical e horizontal usando funções trigonométricas.
Passo 4
Usando trigonometria, a componente vertical de cada tensão é $ T \cdot \cos(\theta) $, onde $ T $ é a tensão no cabo e $ \theta $ é o ângulo de 45 graus. Já a componente horizontal de cada tensão vai se cancelar porque os dois cabos puxam na direção oposta.
Passo 5
Como o sistema está em equilíbrio, a soma das componentes verticais das tensões deve igualar o peso total. Então temos:
Sabemos que $ \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} $, então substituindo:
Passo 6
Simplificando a equação:
Para encontrar $ T $, dividimos ambos os lados por $ \sqrt{2} $:
Resposta
Cada cabo tem uma tensão de aproximadamente 381 N.