Um bloco de madeira possui uma massa de
e uma massa específica de
. Ele deve ser carregado com chumbo até que flutue na água com 0,883 de seu volume submerso. Qual será a massa de chumbo necessária:
(a) se o chumbo for colocado sobre o topo do bloco; e
(b) se o chumbo for fixado abaixo do bloco? A massa específica do chumbo é de 1,14
.
(a) se o chumbo for colocado sobre o topo do bloco; e
(b) se o chumbo for fixado abaixo do bloco? A massa específica do chumbo é de 1,14
Passo 1
Beleza, aqui a questão é de Princípio de Arquimedes (empuxo e equilíbrio de flutuação). A gente tem um bloco de madeira (massa m_b = 3,67 kg e densidade ρ_b = 594 kg/m³) que, ao carregar com chumbo, deve flutuar de modo que fique 88,3% do volume do bloco submerso. Queremos achar a massa de chumbo (m_l) necessária:
(a) se o chumbo ficar em cima do bloco (logo, nunca submerso);
(b) se o chumbo ficar preso embaixo do bloco (então fica sempre submerso junto com ele).
(a) se o chumbo ficar em cima do bloco (logo, nunca submerso);
(b) se o chumbo ficar preso embaixo do bloco (então fica sempre submerso junto com ele).
Pra resolver vamos usar:
- Volume do bloco: V_b = m_b/ρ_b
- Empuxo = peso do líquido deslocado = ρ_água·g·(volume submerso)
- Equilíbrio: empuxo = peso total (bloco + chumbo)·g
Passo 2
Calcular o volume do bloco de madeira:
Passo 3
Caso (a): chumbo em cima do bloco
- O chumbo não contribui para o volume submerso.
- Volume submerso = 0,883·V_b
- Empuxo = ρ_água·g·(0,883·V_b)
- Peso total = (m_b + m_l)·g
Equilíbrio (cancela o g):
Substituindo ρ_água = 1000 kg/m³ e V_b:
Passo 4
Caso (b): chumbo embaixo do bloco
- Agora o chumbo também fica submerso, então desloca água: volume do chumbo =
com ρ_l = 1,14×10^4 kg/m³. - Volume submerso total = 0,883·V_b + V_l
- Empuxo = ρ_água·g·(0,883·V_b + m_l/ρ_l)
- Peso total = (m_b + m_l)·g
Equilíbrio (cancela g):
Colocando números:
Isolando m_l:
Resposta
(a) m_chumbo ≈ 1,79 kg
(b) m_chumbo ≈ 1,96 kg
(b) m_chumbo ≈ 1,96 kg