Um bloco de madeira possui uma massa de 3,67 kg e uma massa específica de 594 kg / m^3. Ele deve ser carregado com chumbo até que flutue na água com 0,883 de seu volume submerso. Qual será a massa de chumbo necessária:
(a) se o chumbo for colocado sobre o topo do bloco; e
(b) se o chumbo for fixado abaixo do bloco? A massa específica do chumbo é de 1,14 times 104 kg / m^3.

Passo 1

Beleza, aqui a questão é de Princípio de Arquimedes (empuxo e equilíbrio de flutuação). A gente tem um bloco de madeira (massa m_b = 3,67 kg e densidade ρ_b = 594 kg/m³) que, ao carregar com chumbo, deve flutuar de modo que fique 88,3% do volume do bloco submerso. Queremos achar a massa de chumbo (m_l) necessária:
(a) se o chumbo ficar em cima do bloco (logo, nunca submerso);
(b) se o chumbo ficar preso embaixo do bloco (então fica sempre submerso junto com ele).
Pra resolver vamos usar:
  1. Volume do bloco: V_b = m_b/ρ_b
  2. Empuxo = peso do líquido deslocado = ρ_água·g·(volume submerso)
  3. Equilíbrio: empuxo = peso total (bloco + chumbo)·g

Passo 2

Calcular o volume do bloco de madeira:

Passo 3

Caso (a): chumbo em cima do bloco
  • O chumbo não contribui para o volume submerso.
  • Volume submerso = 0,883·V_b
  • Empuxo = ρ_água·g·(0,883·V_b)
  • Peso total = (m_b + m_l)·g
    Equilíbrio (cancela o g):
mb + ml = rhoágua,(0,883,Vb) Longrightarrow ml = rhoágua,0,883,Vb - mb áá
Substituindo ρ_água = 1000 kg/m³ e V_b:
ml = 1000cdot0,883cdot0,006179 - 3,67 approx 5,458 - 3,67 approx 1,79 kg

Passo 4

Caso (b): chumbo embaixo do bloco
  • Agora o chumbo também fica submerso, então desloca água: volume do chumbo = mb + ml = rhoágual(0,883,Vb + mlrholr) com ρ_l = 1,14×10^4 kg/m³.
  • Volume submerso total = 0,883·V_b + V_l
  • Empuxo = ρ_água·g·(0,883·V_b + m_l/ρ_l)
  • Peso total = (m_b + m_l)·g
    Equilíbrio (cancela g):
3,67 + ml = 1000l(0,883cdot0,006179 + ml1,14times10^4r) = 5,458 + 0,08772,ml á
Colocando números:
ml - 0,08772,ml = 5,458 - 3,67 Longrightarrow 0,91228,ml = 1,788 Longrightarrow ml approx 1,7880,91228approx 1,96 kg
Isolando m_l:

Resposta

(a) m_chumbo ≈ 1,79 kg
(b) m_chumbo ≈ 1,96 kg

Exercícios relacionados