Duas cargas puntiformes positivas iguais
estão localizadas em x=0, y=0,30 m e x=0, y=0,30 m, respectivamente.
Determine o módulo, a direção e o sentido da força elétrica total (resultante) que
e
exercem sobre uma terceira carga
em x=0,40 m, y=0.
Determine o módulo, a direção e o sentido da força elétrica total (resultante) que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de forças elétricas. A gente tem duas cargas iguais, q₁ e q₂, cada uma com 2,0 mC, e uma terceira carga Q de 4,0 mC. As duas cargas q estão em posições específicas no eixo y e a carga Q está no eixo x. Vamos usar a lei de Coulomb para descobrir a força resultante que as cargas q exercem sobre Q. Para isso, precisamos entender como calcular forças elétricas entre cargas e como somar vetorialmente essas forças.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as posições das cargas:
- q₁ está em (0, 0,30 m)
- q₂ está em (0, -0,30 m) (considerando que uma está acima e a outra abaixo do eixo x)
- Q está em (0,40 m, 0)
Passo 3
Vamos calcular a distância entre q₁ e Q. Usamos a fórmula da distância entre dois pontos:
Substituindo:
Passo 4
Fazemos o mesmo para a distância entre q₂ e Q:
Passo 5
Agora, aplicamos a lei de Coulomb para cada força. A fórmula é:
Onde $ k = 9 \times 10^9 , N·m²/C² $
Calculando F₁:
Fazendo o mesmo para F₂:
Passo 6
Agora, precisamos somar essas forças vetorialmente. Como ambas as forças estão fazendo Q repelir-se das cargas q₁ e q₂, e q₁ está acima e q₂ abaixo do eixo x, as componentes verticais das forças se anulam, e apenas as componentes horizontais se somam.
Cada força tem uma componente horizontal:
Onde
Então:
Como existem duas forças na direção positiva do eixo x, a força total é:
Resposta
A força elétrica total que q₁ e q₂ exercem sobre a carga Q é de aproximadamente
na direção positiva do eixo x.