Duas cargas puntiformes positivas iguais
q1=q2=2,0 mC
estão localizadas em x=0, y=0,30 m e x=0, y=0,30 m, respectivamente.
Determine o módulo, a direção e o sentido da força elétrica total (resultante) que q1 e q2 exercem sobre uma terceira carga
Q=4,0 mC
em x=0,40 m, y=0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de forças elétricas. A gente tem duas cargas iguais, q₁ e q₂, cada uma com 2,0 mC, e uma terceira carga Q de 4,0 mC. As duas cargas q estão em posições específicas no eixo y e a carga Q está no eixo x. Vamos usar a lei de Coulomb para descobrir a força resultante que as cargas q exercem sobre Q. Para isso, precisamos entender como calcular forças elétricas entre cargas e como somar vetorialmente essas forças.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as posições das cargas:
  • q₁ está em (0, 0,30 m)
  • q₂ está em (0, -0,30 m) (considerando que uma está acima e a outra abaixo do eixo x)
  • Q está em (0,40 m, 0)

Passo 3

Vamos calcular a distância entre q₁ e Q. Usamos a fórmula da distância entre dois pontos:
r = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Substituindo:
r1Q = raiz(0,40 - 0)^2 + (0 - 0,30)^2 = raiz0,16 + 0,09 = raiz0,25 = 0,50 m

Passo 4

Fazemos o mesmo para a distância entre q₂ e Q:
r2Q = raiz(0,40 - 0)^2 + (0 - (-0,30))^2 = raiz0,16 + 0,09 = raiz0,25 = 0,50 m

Passo 5

Agora, aplicamos a lei de Coulomb para cada força. A fórmula é:
F = k cdot |q cdot Q|r^2
Onde $ k = 9 \times 10^9 , N·m²/C² $
Calculando F₁:
k = 9 times 10^9 , N·m²/C²
Fazendo o mesmo para F₂:
F1 = 9 times 10^9 cdot (2 times 10^-3) cdot (4 times 10^-3)(0,50)^2 = 9 times 10^9 cdot 8 times 10^-60,25 = 9 times 10^9 cdot 3,2 times 10^-5 = 288 times 10^4 = 2,88 times 10^6 , N

Passo 6

Agora, precisamos somar essas forças vetorialmente. Como ambas as forças estão fazendo Q repelir-se das cargas q₁ e q₂, e q₁ está acima e q₂ abaixo do eixo x, as componentes verticais das forças se anulam, e apenas as componentes horizontais se somam.
Cada força tem uma componente horizontal:
Fhorizontal = F cdot cos(theta)
Onde theta = arctan(0,300,40) approx 36,87^circ
cos(36,87^circ) = 0,8
Então:
Fhorizontal = 2,88 times 10^6 cdot 0,8 = 2,304 times 10^6 , N
Como existem duas forças na direção positiva do eixo x, a força total é:
Ftotal = 2 cdot 2,304 times 10^6 = 4,608 times 10^6 , N

Resposta

A força elétrica total que q₁ e q₂ exercem sobre a carga Q é de aproximadamente 4,61 times 10^6 , N na direção positiva do eixo x.

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