- Um bloco de mancal de ferro fundido deve ser montado em uma viga de aço por meio de parafuso com porca. Serão utilizados 4 parafusos M20 ISO 8.8 de roscas grossas e serão utilizadas arruelas de aço de espessura de
, sob a cabeça do parafuso e a porca. A espessura do mancal e da viga são de 20 mm cada. O módulo de elasticidade longitudinal do mancal é de 135 GPa . Determine.
a. O torque de montagem necessário, considerando os fixadores lubrificados durante a montagem e a junção permanente.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede (sem resolver ainda).
- Dado: quatro parafusos
ISO classe (rosca grossa). - Dado: arruelas de aço com espessura
sob a cabeça e sob a porca. - Dado: espessura do mancal
e da viga . - Dado: módulo de elasticidade longitudinal do mancal
. - Pedido (a): determinar o torque de montagem necessário, considerando os fixadores lubrificados durante a montagem e a junção permanente.
Observações sobre o pedido: normalmente o “torque de montagem” é o torque aplicado a cada parafuso durante aperto. Vou calcular o torque por parafuso. O enunciado não deu coeficientes de atrito nem explicitou a porcentagem de pré-carga desejada; vou adotar práticas usuais de projeto para uma junção permanente com parafuso classe
(vou explicar/justificar essa escolha nos passos seguintes).
Passo 2
Explicando o que vamos fazer e por que (ideia física e escolha do método).
-
O objetivo prático é escolher uma pré-carga
(força axial no parafuso após aperto) apropriada para uma junção permanente e transformar essa pré-carga em torque de montagem . -
Métodos possíveis: medição direta de alongamento, método do torque, uso de tabelas, etc. O método mais simples e usual em exercícios e em prática é usar a relação empíricaonde:
-
é o torque de montagem (N·m), -
é o coeficiente de torque (sem dimensão) que engloba efeitos de atrito em rosca e sob cabeça/porca, -
é o diâmetro nominal do parafuso (m), -
é a pré-carga desejada no parafuso (N).
-
-
Justificativa das escolhas práticas que vou usar:
- Para parafusos lubrificados costuma-se usar
na faixa de a . Vou adotar como valor representativo para fixadores lubrificados (é um valor padrão/aceitável para cálculo preliminar). - Para junção permanente com parafuso de alta resistência (classe
) uma regra prática é escolher a pré-carga na faixa de a da resistência nominal (ou do que se chama “tensão admissível” do parafuso). Vou adotar (70% da resistência última nominal multiplicada pela área resistente ). Essa escolha é comum para “junção permanente” — fornece alta pré-carga evitando afrouxamento sem levar o parafuso ao escoamento.
- Para parafusos lubrificados costuma-se usar
Vou documentar e calcular cada passo (área resistente,
, e depois
). Também farei verificação rápida de tensão para assegurar que não ultrapassamos o limite elástico.
Passo 3
Cálculo da área resistente (área efetiva de tração) do parafuso
.
Para rosca ISO a área resistente (tensile stress area) é aproximada por
onde
é o diâmetro nominal e
o passo da rosca.
- Para uma rosca M20 grossa o passo é
. - Substituindo
e :
(essa é a área típica usada para M20; arredondei para
).
Explicação curta:
é a área efetiva do núcleo do parafuso que realmente sustenta a força axial em tração — não usamos a área do filete externa porque a rosca reduz a seção útil.
Passo 4
Escolha da pré-carga
para a junção permanente e cálculo numérico.
- Para a classe
temos resistência à tração nominal (ou ). - Adotei como critério prático
(70% de vezes a área resistente), que é um compromisso entre segurança e alto aperto para junção permanente. - Cálculo:
Comentário didático: esse valor é grande porque quer-se uma forte pré-carga para manter a junta presa. Em projeto real pode-se usar tabelas normativas ou método do alongamento controlado para maior precisão.
Passo 5
Relação torque–pré-carga e cálculo do torque de montagem
.
- Relação empírica usada:
com (fixadores lubrificados, valor representativo escolhido) e . - Substituindo:
Arredondando para um valor prático:
por parafuso.
Explicação adicional: o coeficiente
concentra efeitos de atrito na rosca e sob cabeça/porca; se o atrito for maior (menos lubrificação)
aumenta e o torque necessário cresce. Por exemplo, para
o torque seria
; para
seria
. Isso mostra a sensibilidade do resultado ao atrito.
Passo 6
Verificação rápida da tensão no parafuso (para checar segurança frente ao escoamento).
- Tensão axial no parafuso após aperto:
- Para classe
o limite de escoamento aproximado é . A tensão calculada ( ) está abaixo desse escoamento, portanto a escolha é razoável do ponto de vista de não causar escoamento imediato.
Passo 7
Comentários finais, uso dos dados do enunciado (arruelas, espessuras,
) e limitações do método.
- Observação sobre os dados de arruelas, espessuras e
: esses dados serviriam, em uma análise mais detalhada, para calcular a rigidez da junta (constante elástica dos elementos comprimidos) e a rigidez do parafuso, determinando a repartição de carga quando há carregamento externo (modelo mola-parafuso/junta). No cálculo simples de torque–pré-carga adotado aqui essa informação não é necessária; por isso não foi usada diretamente. - Limitação: a relação
é empírica; em projeto crítico deve-se: - conhecer/medir coeficientes de atrito reais,
- usar método do alongamento ou especificar torque de aperto recomendado pelo fabricante,
- considerar verificação de fadiga, relaxação e efeito da montagem com arruelas (que alteram a rigidez local).
- Motivação prática: para a prova e para projetos preliminares esta abordagem é a mais usada e fornece um valor de referência confiável.