1. Calcular o torque de montagem para um parafuso classe 7 SAE, 1 / 2 " -13 UNC.

Passo 1

O enunciado pede: “Calcular o torque de montagem para um parafuso classe 7 SAE, 1/2" -13 UNC.”
Informações fornecidas (exatamente o que há no enunciado):
  • Tipo / classe do parafuso: “classe 7 SAE”.
  • Rosca: 1/2" -13 UNC (ou seja, diâmetro nominal d=1/2 polegada e 13 filetes por polegada).
O que falta no enunciado (dados que normalmente são necessários para um número único):
  • Valor de pré-carga desejada F (ou a fração da resistência à tração/prova que se quer usar).
  • Coeficiente de fricção (lubrificação) nas roscas e sob a cabeça/porca, que define o “nut factor” K.
  • Propriedades mecânicas exatas da classe 7 (p.ex. resistência à tração ou resistência de prova) não foram fornecidas explicitamente.
Observação importante: sem escolher convenções/assunções para pré-carga e coeficiente de atrito não existe um único valor de torque. Vou adotar assunções comuns de engenharia (explicadas nos passos seguintes) e calcular um valor numérico ilustrativo. Se precisar de outro critério (ex.: torquear para uma pré-carga percentual diferente, ou considerar lubrificação), eu já mostro como recalcular.

Passo 2

Explicação das fórmulas básicas e das grandezas envolvidas (aulas rápidas, passo a passo, sem pular etapas).
  1. Relação prática entre torque de aperto T e pré-carga axial F.
    Uma fórmula simples e amplamente usada em engenharia é a aproximação:
T = K\,F\,d,
onde:
  • T é o torque aplicado (unidades de força·distância, ex.: in·lbf ou N·m),
  • K é o “nut factor” ou coeficiente de torque (adimensional) que engloba efeitos de atrito na rosca e sob a cabeça/porca,
  • F é a pré-carga desejada (força axial no parafuso, ex.: lbf ou N),
  • d é o diâmetro nominal do parafuso (no mesmo sistema de unidades do torque; se usar polegadas, dá torque em in·lbf).
Breve intuição do porquê: ao apertar a rosca parte do trabalho vai para vencer atrito nas roscas e sob a cabeça; a fórmula resume geometricamente esses efeitos num único fator K.
  1. Como escolher K.
    Valores típicos (orientativos):
  • para superfície lubrificada / baixo atrito: K\approx 0,12 a 0,18,
  • para superfície seca / sem lubrificante: K\approx 0,18 a 0,25,
  • condições sujas/ruins: K pode ser maior ( \approx 0,3 ou mais).
    Vou usar K=0,20 como valor representativo para parafuso de aço sem lubrificação especial (valor comum em tabelas de projeto).
  1. Como escolher a pré-carga F.
    Prática comum: definir F como uma fração da carga de prova (proof load) ou da resistência à tração do material por unidade de área. Um critério conservador é usar F = \alpha\,S\,A_t, onde:
  • \alpha é a fração escolhida (por exemplo 0{,}7 ou 0{,}75 para 70–75% da resistência),
  • S é uma tensão característica do material (por ex. resistência à tração \sigma_R ou um valor de prova),
  • A_t é a área resistente à tração da rosca (tensile stress area).
Vou assumir \alpha=0{,}75 (75% de um valor típico de resistência), e escolher um valor de resistência típico para “classe SAE 7” baseado em tabelas práticas (comentário: as classes SAE têm variações; tomo um valor representativo de S=125000\\ \text{psi} = 125{,}000\\ \text{psi} para ilustrar — mais adiante explico como ajustar se tiver outro S).
  1. Cálculo da área resistente à tração A_t (fórmula padronizada para roscas Unified):
A_t = \frac{\pi}{4}\left(d - \frac{0{,}9743}{n}\right)^2,
onde:
  • d é o diâmetro externo (major diameter) em polegadas ( d=1/2"),
  • n é o número de filetes por polegada (TPI), aqui n=13.
Explico: a rosca não tem seção inteira para tração; A_t é a área efetiva da seção mínima da rosca e é padrão usar a fórmula acima.

Passo 3

Cálculos numéricos passo a passo (usando as assunções explícitas).
  1. Dados e assunções numéricas adotadas:
  • d = \tfrac{1}{2} = 0{,}5 in.
  • n = 13 (TPI).
  • Usarei a fórmula de A_t.
  • Assumo S = 125{,}000\\ \text{psi} como resistência característica representativa da classe 7 (explicação: número representativo; se tiver o valor exato da norma do parafuso use esse no lugar).
  • Assumo \alpha = 0{,}75 (pré-carga alvo = 75% de S\cdot A_t).
  • Assumo K = 0{,}20.
  1. Calcular A_t:
A_t = \frac{\pi}{4}\left(d - \frac{0{,}9743}{n}\right)^2.
Substituindo:
\frac{0{,}9743}{n} = \frac{0{,}9743}{13} \approx 0{,}074946,
d - \frac{0{,}9743}{n} = 0{,}5 - 0{,}074946 = 0{,}425054,
A_t = \frac{\pi}{4}\left(0{,}425054\right)^2 \approx 0{,}14181\\ \text{in}^2.
  1. Calcular a pré-carga alvo F:
F = \alpha\,S\,A_t = 0{,}75 \times 125{,}000\\ \text{psi} \times 0{,}14181\\ \text{in}^2.
Primeiro S\cdot A_t = 125{,}000 \times 0{,}14181 \approx 17{,}726\\ \text{lbf}.
Logo
F \approx 0{,}75\times 17{,}726 \approx 13{,}295\\ \text{lbf}.
(Interpretação: isso significa que, com essas assunções, quer-se uma força axial no parafuso de aproximadamente 13{,}295 lbf.)
  1. Calcular o torque via T = K F d. Usando K=0{,}20 e d=0{,}5 in:
T = 0{,}20 \times 13{,}295\\ \text{lbf} \times 0{,}5\\ \text{in} \approx 1{,}329{,}5\\ \text{in}\cdot\text{lbf}.
Converter para \text{ft}\cdot\text{lbf} (dividir por 12):
T \approx \frac{1{,}329{,}5}{12} \approx 110{,}79\\ \text{ft}\cdot\text{lbf}.
Converter para \text{N}\cdot\text{m} (1 \text{ft}\cdot\text{lbf}\approx 1{,}35581795\\ \text{N}\cdot\text{m}):
T \approx 110{,}79 \times 1{,}355818 \approx 150{,}3\\ \text{N}\cdot\text{m}.

Passo 4

Interpretação final, faixa de confiabilidade e como ajustar se mudar hipóteses.
  • Resultado obtido com as assunções explícitas: T\approx 110{,}8\\ \text{ft}\cdot\text{lbf}\approx 150{,}3\\ \text{N}\cdot\text{m}.
  • Sensibilidade: o valor muda bastante se:
    • o coeficiente K for menor (p.ex. lubrificado K\approx 0{,}15) — então T cai proporcionalmente (com K=0{,}15 teria T\approx 83{,}1\\ \text{ft}\cdot\text{lbf}),
    • a fração \alpha for menor (por exemplo 0{,}6 em vez de 0{,}75) — T também diminui linearmente,
    • o valor real de S (resistência do material) for diferente do assumido 125{,}000\\ \text{psi}.
  • Portanto essa resposta é uma estimativa razoável para condições secas e aplicação que busca ~75% da resistência; para projeto final ou montagem crítica usar os valores reais da norma do parafuso (resistência de prova/tensão de escoamento da classe 7), e medir/definir coeficiente K apropriado (ou usar torque recomendado pelo fabricante).

Passo 5

Como recalcular rápido se tiver outro dado:
  • Se souber o valor exato de S (psi) e quiser outro \alpha:
A_t \approx 0{,}14181\\ \text{in}^2\quad(\text{fixo para }1/2\text{-13}),
F = \alpha\,S\,A_t,
T = K\,F\,d.
  • Se quiser resultado em \text{N}\cdot\text{m}, converta 1\\ \text{in}\cdot\text{lbf}=0{,}112985\\ \text{N}\cdot\text{m} ou 1\\ \text{ft}\cdot\text{lbf}=1{,}355818\\ \text{N}\cdot\text{m}.

Resposta

T \approx 110{,}8\\ \text{ft}\cdot\text{lbf} \approx 150{,}3\\ \text{N}\cdot\text{m}
(Esse valor foi calculado com as assunções explícitas: A_t\approx0{,}14181\\ \text{in}^2, S=125{,}000\\ \text{psi}, pré-carga F=0{,}75\,S\,A_t e K=0{,}20. Alterando qualquer uma dessas hipóteses o torque resultante muda proporcionalmente.)

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